Назначат ли экспертизу ДНК, если ответчик сам признает иск об оспаривании отцовства?

В экспертизе в данном случае нет никакой необходимости.
А во-вторых- если ответчик "полностью признаёт иск"- зачем он нужен был это иск, -вопрос об установлении отцовства решается путём подачи совместного заявления в ЗАГС?

Если вы состояли в браке, то ваше согласие с иском не доказывает происхождение ребенка не от мужа. Будет назначена экспертиза
Если вы не состояли в браке, то вы сами подписывали заявление о признани отцовства, и не можете теперь соглашаться с его оспариванием. Итог тот же самый

ОТветчик сам признает отцовство, зачем тогда в этом случае экспертиза. Вам необходимо пойти в загс написать совместное заявление на установление отцовства и ни каких проблем.
п. 3ст. 48 СК РФ- Отцовство лица, не состоящего в браке с матерью ребенка, устанавливается путем подачи в орган записи актов гражданского состояния совместного заявления отцом и матерью ребенка;

По гражданскому делу - стороны должны представлять доказательства. И экспертиза проводится по ходатайству сторон как ОДНО ИЗ доказательств.
Если папа оспаривает отцовство. а мама отрицает -то папа либо делает экспертизу. либо ему будет отказано. Хотя он может предъявить иное доказательство -например что сидел в тюрьме в это время или был в длительном плаванье. А если один подает иск. другой признает - дополнительных доказательств не требуется.
НО следует помнить, что если папа все таки биологический отец ребенка и мама передумает и решит с него алименты взыскать, то она уже не докажет, что он отец даже экспертизой. так как по данному вопросу уже есть решение суда. что данный мужчина -не отец ребенка. И второй раз суд не будет рассматривать этот вопрос.