Может ли гос-ый психолого-медико-социальный детский центр представлять законные интересы ребёнка суде?

Нет, не может. Или родители, или опекуны (в том числе администрация государственного учреждения для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей) , или органы опеки могут быть законными предстваителями.

Вы можете привлечь к этому вопросу органы опеки или прокуратуру. Можете быть свидетелем, но не представлять интересы ребенка.

Если этот центр имеет статус временного пребывания ребенка - то подать иск по лишению прав может опека или комиссия по несовершеннолетним или помощник прокурора.
если центр имеет статус интернатского учреждения - может подать администрация ( представитель) центра.
А во время следствия или суда интересы ребенка может представлять педагог или психолог любого их таких учереждений

нет-опека или прокурор или родитель

Реабилитационный центр не является законным представителем ребенка. Это же не детский дом.. . поэтому как вы себе представляете чтобы юридическое лицо, которое никем ребенку не является, будет какие-то иски подавать?

подать может любой в любую инстанцию по любому поводу. епт

Права и интересы несовершеннолетних по закону защищает только орган опеки.
Остальные конторы должны действовать в интересах детей через органы опеки.
Статья 54 СК РФ:
При отсутствии родителей, при лишении их родительских прав и в других случаях утраты родительского попечения право ребенка на воспитание в семье обеспечивается органом опеки и попечительства в порядке, установленном главой 18 настоящего Кодекса.
Статья 121 СК РФ:
Защита прав и интересов детей, оставшихся без попечения родителей
возлагается на органы опеки и попечительства