Биологический отец моей дочери подал иск на аннулирование отцовства.

Он не может аннулировать отцовство, а может только оспорить, подав иск в суд. Вы будете выступать ответчиком. На суде Вы сможете показать что желание данного спермодонора (отцом язык не поворачивается назвать) оспорить отцовство, продиктовано нежеланием оного содержать собственного ребенка. Суд он проиграет, даже если будет назначена экспертиза ( т. к. Вы знаете точно что он отец) . Оплата судебных издержек ляжет на него, алименты естественно никто не отменит.
А если не будет платить, то попозже можно будет и родительских прав лишить (факт что он пытался отказаться от ребенка будет Вам на пользу) . При этом ребенок не потеряет ни права на алименты ни на наследство.

Ждать результата экспертизы

А пусть доказывает. Вам-то что? Все расходы за его счет.

Так и пусть доказывает. Проиграет же. Вам не о чем беспокоиться

Экспертиза покажет.

Если вы уверены что ребёнок от него, то вам не надо ни чего делать. Пусть проводит экспертизу и платит за неё сам. И если подтвердится что он отец, то хочет он этого или не хочет, ему всё равно придётся платить.

ну так соглашайтесь на экспертизу. Если он заявил иск. то оплачивать будет он. И если он все таки биологический отец -пусть потешится и потратит деньги впустую. Алименты то он будет платить.

если он признал отцовство написав заявление в ЗАГСе, то оспорить отцовство он не сможет

Ничего вы не сделаете. Если генетическая экспертиза покажет, что он не биологический отец, он сможет на вас еще в суд подать за клевету или на выплату морального ущерба; если же экспертиза докажет, что он биологический отец тогда его обяжут платить алименты.

Экспертиза покажет кто отец а кто не отец с мнением врачей (анализа) не поспоришь, в делах такого характера основной доказательной базой является экспертиза....

Ничего.