Бабушка хочет завещать всю свою собственность своему внуку, может ли её сын оспорить завещание?

Если завещания составлено по всем правилам и наследник не признан недостойным, то завещание может быть оспорено в соответствии со статьей ст. 1149 ГК РФ
Право на обязательную долю в наследстве имеют следующие категории граждан:
1. несовершеннолетние или нетрудоспособные дети;
2. нетрудоспособные супруг и родители наследодателя;
3. нетрудоспособные иждивенцы.
Право на обязательную долю не переходит к потомкам умершего наследника по праву представления.
"Оспорщик" завещания - сын попадает в эту категорию? может он инвалид?

Подать иск может, но тут все на усмотрения суда, как правило суды оставляют завещание как есть. Но если на момент смерти наследодателя сын бабушки будет являться пенсионером, инвалидом, то он будет иметь право на обязательную долю не зависимо от завещания.
Статья 1149. Право на обязательную долю в наследстве
1. Несовершеннолетние или нетрудоспособные дети наследодателя, его нетрудоспособные супруг и родители, а также нетрудоспособные иждивенцы наследодателя, подлежащие призванию к наследованию на основании пунктов 1 и 2 статьи 1148 настоящего Кодекса, наследуют независимо от содержания завещания не менее половины доли, которая причиталась бы каждому из них при наследовании по закону (обязательная доля).

если бабушка в трезвом уме и при памяти - нет

Это вряд ли, нотариус при составлении завещания засвидетельствует ее дееспособность.

оспорить вряд ли, а вот получить обязательную долю возможно, если на момент смерти бабушки будет пенсионером/инвалидом

Оспорить вряд ли. Но вроде бы есть какое-то правило, что при любом завещании прямым наследникам выделяется доля.

если толь через суд доказать, что внук недостойный наследник, но это врят ли.

право любого гражданина обратиться в суд.
завещание может быть признано недействительным, если есть основания, например такое

Статья 177. Недействительность сделки, совершенной гражданином, не способным понимать значение своих действий или руководить ими

1. Сделка, совершенная гражданином, хотя и дееспособным, но находившимся в момент ее совершения в таком состоянии, когда он не был способен понимать значение своих действий или руководить ими, может быть признана судом недействительной по иску этого гражданина либо иных лиц, чьи права или охраняемые законом интересы нарушены в результате ее совершения.

Нет. Если завещание составлено корректно, то никак не получится. Это же её имущество и она пожелала отдать всё имущество внуку.

вообще то завещания не оспариваются кажется...

Проблема завещаний в том, что действительным будет самое последнее завещание. Пусть бабушка подарит внуку при жизни и не переживает, что кто-то у него отберет.