Как я с наименьшей оглаской могу усыновить ребёнка моего мужа от любовницы? Она готова дать письменное согласие?

Она дает нотариальное согласие на усыновление вами своего ребенка. Вы обращаетесь в органы опеки, они дают вам список необходимых документов для суда. Суд выносит решение об усыновлении, и после вступления решения суда в силу усыновительница с решением суда и св-вом о рождении ребенка идет в отдел ЗАГС. Там выдают св-во об усыновлении и новое св-во о рождении ребенка, где вы записаны его матерью. Подробно вам все объяснят в опеке.
Про огласку. Никто не имеет право разглашать тайну усыновления (ст. 139 СК РФ) .
Никаких липовых договоров с медцентрами вам не нужно, поскольку существуют нормальные законные способы усыновления.

В судебном порядке. С медцентром ЭКО вряд ли удастся "договориться", им и к чему идти на нарушение закона, да и огласки будет хоть отбавляй)

Никакой медцентр ЭКО вам не нужен.

После того, как любовница даст согласие на усыновление и ваш муж тоже даст согласие на усыновление, вы усыновите ребенка без всяких проблем.

Близкие знакомые, несомненно, заметят, что у вас появился малыш, а беременной вы-то и не были - но вы можете сказать, что усыновили ребенка из детдома или сына/дочь ваших трагически погибших дальних родственников из другой страны.

Усыновление держится в тайне и никто - ни сам ребенок, ни любопытные знакомые, никогда не смогут узнать, кто является биологической матерью малыша.

Для начала она должна от него отказаться. Поскольку в графе ОТЕЦ данные вашего мужа, то ребёнок проживать будет с ним, как с законным представителем. А вы усыновляете в общем порядке. Вся процедура через суд.