Отец с сыном улетает на отдых в Египет. Требуется ли от бывшей жены разрешение на отдых с сыном?

Без нотариально оформленного согласия от второго родителя вы сможете въехать в Египет. Для выезда из РФ согласие второго родителя не требуется ( ст. 20)ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ЗАКОНА О ПОРЯДКЕ ВЫЕЗДА ИЗ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВЪЕЗДА В РОССИЙСКУЮ ФЕДЕРАЦИЮ
Статья 21.

В случае, если один из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей заявит о своем несогласии на выезд из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации, вопрос о возможности его выезда из Российской Федерации разрешается в судебном порядке.
Порядок подачи заявления о несогласии на выезд из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации устанавливается Правительством Российской Федерации.
Более подробно читайте тут: http://egyptinvest.ru/load/1-1-0-2

Не заявит мама о своем несогласии, спокойно улетайте на отдых.

в некоторых странах спрашивают, в некоторых нет. . например, в Тайланде не спрашивают

в те страны где виза по прилету или безвизовые-нет не нужно согласие. а вот если пойдете оформлять визу- шенген, америка, канада, япония-да, потребуется

нет, не требуется
никогда пограничники не спрашивают никакого согласия

На выезд одного родителя с ребенком из РФ согласие второго родителя не требуется. На въезд родителя с ребенком в Египет такое согласие также не нужно. Если нет прямого запрета от матери, поданного в пограничные органы.

Она бывшая жена, но не бывшая мать, так что требуется.

Согласие не нужно, не переживайте.

Тут действует обратная система - главное, чтобы отец/мать не запретили выезд (отец/мать может подать ходатайство в суд и требовать, чтобы без его/ее согласия не выпускали из РФ) . Если отец/мать ничего такого не подавали - из России вас выпустят без проблем.

В Египте все вообще формально - пускают всех подряд. Там никто ничего не проверяет вообще.

ЗЫ: нотариальная доверенность обязательна, если ребенок покидает страну без родителей (с бабушкой, например)

нет

Не знаю как в Тайланде, но его не допустят в самолет на границе РФ - нотариальная доверенность обязательна.

Да