В суде при разводе когда\если будет определяться с кем из родителей будут жить дети, то среди прочего

Материальное положение родителей (размер зарплаты, наличие квартиры/иной жилплощади, размер счета в банке) не имеет значения при определении места жительства ребенка. В России это так.

Даже если вы получаете миллион, а ваша жена - не работает, это не дает вам никакого преимущества. Будете со своего миллиона 250 тысяч платить алиментов - ребенок будет так же обеспечен с матерью, как был бы с вами.

Значение имеет только то, к кому из родителей ребенок больше привязан (если ребенку более 10 лет - его прямо спросят, с кем он хочет остаться, если ребенок маленький - преимущество будет у матери) и то, какой образ жизни ведут родители (т. е. что они не наркоманы, не алкоголики и т. п.)

Суд оставит детей с матерью, если она не наркоманка и не пьяница. Справки можете предоставлять любые, если желаете

Справка о з/п.

И справку посмотрят, и 2-НДФЛ и трудовую книжку, и даже могут Вашего начальника заслушать. Но определят место жительства ребенка с матерью.

Вопрос по определению с кем будут жить деть довольно сложный, тут не решает справка о з/п, тут много других факторов
Определяя место жительства, суд руководствуется в первую очередь интересами ребенка: с кем из родителей ребенку, с его точки зрения, будет лучше. Обычно суд особо обращает внимание на следующие обстоятельства:
Привязанность ребенка к каждому из родителей, братьям и сестрам. Возраст ребенка. Нравственные и иные личные качества родителей. Отношения, существующие между каждым из родителей и ребенком. Возможность создания ребенку условий для надлежащего воспитания и развития. Семейное положение каждого из родителей.

справку, конечно, посмотрят. Но размер з/платы крайне маловероятно, что будет решающим фактором. Намного важнее вопрос, к кому дети привязаны больше и кто из родителей больше с ними занимается.

Справку о заработной плате за последний год.

Будет, я думаю. Для подтверждения заработка скорее справку 2-НДФЛ будут смотреть