Здравствуйте . подскажите могу ли устоновить отцовство после смерти по копии свидетельства о смерти?

Устанавливается отцовство только через суд Копия свидетельства о смерти не имеет юридической силы и так же не является доказательством отцовства. Свидетельство о смерти может запросить суд, если решитесь через суд устанавливать факт отцовства.

Самым хорошим доказательством будет, если родственники отца ребенка этот факт признают. Если нет, представляйте суду, если есть, другие доказательства. Например: вместе жили, вели совместное хозяйство, фото, видио, доказывающие, что умерший общается с ребенком, как со своим сыном, называет его так, открытки, записи, где речь идет о сыне, свидетельские показания и пр. пр. Удачи!

Как можно установить отцовство по копии?
Отцовство в данном случае устанавливается в судебном порядке после изучения доказательств

свидетельство о смерти можно получить в ЗАГСе это не копия, а дубликат, обладающий всеми реквизитами оригинала. Дубликат выдадут любому, оплатившему пошлину.
Отцовство устанавливают по суду, иначе так можно на любого покойника штук 20 детей повешать. Пройтись по кладбищу, списать данные со свежих могил и вперед.

по результата экспертизы ДНК устанавливают отцовство. а не по документма

Нет. Отцовство устанавливается не по документам умершего, а на основании доказательств его причастности к рождению этого ребенка.

Отцовство устанавливается на основании доказательств родства либо признания умершим своего отцовства.
Свидетельство о смерти доказывает только факт смерти.

На копии есть ДНК умершего? Не знал, не знал.

Не только по дубликату или ксерокопии, но и по подлиннику свидетельства о смерти установить ничего не возможно, кроме того, что такой-то и такой-то гражданин скончался тогда-то и тогда-то.

устОновить не можете. УстАновить можете.
Хотя стоит ли с такой грамматикой воспитывать детей?

Вы можете попробывать установить родство - при наличии у предполагаемого отца живых ближайших родственников.