как называется нотариально заверенный документ, котором родственники покойного признают его ребенка своим родственником?

никак не будет называться по вполне понятным причинам

Филькина грамота.

Да, это будут свидетельские показания. Но желательно, чтоб кто-то из родителей или родственников покойного всё-таки присутствовал на Суде и признал в Суде вашего ребёнка своим внуком. После получения решения Суда о признании умершего отцом вашего ребёнка вы сможете оформить пенсию на ребёнка по случаю потери кормильца. Узнайте, какие документы нужно будет собрать. Может надо будет подсуетиться и чтоб родители и привезли эти документы.

Это будет называться "свидетельские показания".

Родственники умершего могут выступить свидетелями в суде в деле об установлении отцовства и это все, что они могут сделать.

Этот документ будет называться так, как бабушка с дедушкой его назовут: письмо, заявление, уведомление о признании внука, покаяние...
Нотариус может только удостоверить их подписи под данным письмом, само письмо он удостоверять не будет.

У нотариуса нет таких полномочий.
Вы можете обратиться в суд за установлением факта, имеющего юридическое значение.
Куда явится мать, бабушки и все подтвердят, что такой то, действительно, отец такого ребенка.
После этого получите решение суда, обратитесь в органы ЗАГС и внесете запись в свидетельство о рождении ребенка в графе "отец". После этого ребенку можно принимать наследство, если такое имеется, от отца. Главное уложиться в полгода с момента смерти.
ст. 264 Гражданского процессуального кодекса РФ
1. Суд устанавливает факты, от которых зависит возникновение, изменение, прекращение личных или имущественных прав граждан.
2. Суд рассматривает дела об установлении:
4) факта признания отцовства;

Если при жизни покойного не было установлено отцовство, то можно установить в судебном порядке после смерти. У нотариуса нет полномочий на признание отцовства, это прерогатива исключительно судов. Учтите, что по данному делу для принятия решения судом назначается генетическая экспертиза.

Такого нотариального действия не существует, родители покойного могут подтвердить свое родство с внуком паспортами и свидетельствами о рождении