Имеет ли право Ген. директор ООО сам себе назначить премию, если это не оговорено в трудовом договоре с ним?

Ген. директор является единоличным исполнительным органом ООО и в силу закона решает ВСЕ вопросы текущей деятельности общества, в том числе издает Приказы о назначении и выплате премий работникам, НЕ исключая и себя.
Если только этот вопрос Уставом ООО, или внутренними документами общества, или договором между ООО и ген. директором, НЕ отнесен к компетенции другого органа управления.

Да - премию за какие-либо положительные факты, совершенные им при исполнении трудового договора. Например, за высокое качество работы по показателю деловой активности, на основании приказа. Премия из средств (расходов) текущего года.
Нет - премию за результаты работы текущего года, поощрение которых определено решением участников на основании письменного протокола собрания и т. п. Премия из прибыли прошлых лет, которой распоряжаются только участики.

если ген. директор и все акционеры-одно лицо-конечно можно. а так совет директоров может принять такое решение.

чё это сразу нет! а если устав разрешает подобные штуки? могет тама написано за спасение секретарши из лап охранника могет даже если вы контракте нет прямого разрешения, так что такие заявления надо делать только после прочтения устава, а если генеральный хоть чуть имеет извилин у его зама такая строка в контракте есть именно для премий ген директора у которого нет в своем разрешения и нет в уставе ВО как! (контракт то с замами генеральный подписывает! ) а вы я так понял подозрительный бухгалтер? :))))))))))))))))))

Сделайте положение о премировании и не мучайтесь.

соберите общее собрание и создайте положение о премировании - в нем можно прописать все нюансы в соответствии с ТК РФ.

Нет.