При дарении квартиры на постороннего человека, кто будет налог платить, в каком размере и от какой суммы?

Налог платит одараяемый, т. е. тот, кто квартиру получил. Налог составляет 13 % от оценочной стоимости квартиры. При этом оценочной стоимостью может быть оценка БТИ, причем искренне советую в договоре дарения это указать и стоимость подарка прописать. Потому как в противном случае можно налететь на требование налоговиков оценить квартиру по рыночной стоимости аналогичного жилья и долго по этому поводу судится - а так в договоре будет указана стоимость подарка, не прокопаешься (использовать в качестве оценки стоимость БТИ разрешает письмо Минфина, к сожалению, не помню его номер) .
Кроме всего прочего, одаряемый обязан предоставить в налоговую инспекцию декларацию (вот тут ему оценка квартиры в договоре и пригодится еще раз) - до 30 апреля следующего года, а налог уплатить - до 15 июля. Вычетов по этому виду доходов законодательством не предусмотрено.
Декларацию также искренне советую предоставить без напоминания налоговой и без нарушения срока. Прежде всего, что напоминание может и опоздать (а штраф за непредставление декларации составляет 5 % от суммы налога за каждый месяц просрочки и не менее 1000 руб.) . Во-вторых, потому что к добросовестному плательщику вопросов и придирок будет поменьше.

При стоимости квартиры свыше 1 млн. руб. , в размере 13%

Налог платит получатель. Сумма указывается риэлтором. А не 0.

платит налог получатель, а стоимость возьмется из справки БТИ, где будет указана балансовая стоимость квартиры на момент дарения (с учетом амортизации) , но могут применить повышающий коэффициент на рыночную стоимость квартиры.