Кто и в каком размере уплачивает НДФЛ при ренте?

Какие именно доходы Вы в данном случае имеете в виду?
Первое:
Если квартира (земельный участок) был передан по договору ренты за плату, то с этого дохода взимается налог на доходы физических лиц 13 %. Уплачивает его получатель ренты.
При этом период нахождения квартиры (земельного участка) в собственности значения не имеет (освобождение от уплаты НДФЛ имущества, бывшего в собственности более трех лет, не применяется, так как то договор ренты, а не купли-продажи - на тот счет есть письмо Минфина РФ от 2 мая 2012 г. № 03-04-05/4-575).
При исчислении налога применить имущественный вычет на продажу нельзя (опять-таки по той причине, что то не продажа). Следовательно, налог будет исчисляться со всей суммы полученного дохода.
Если квартира (земельный участок) были переданы бесплатно, применяются правила договора дарения. В этом случае НДФЛ в размере 13 % от стоимости уплачивает лицо, получившее квартиру (земельный участок). Если он является близким родственником, то от налогообложения этот доход освобождается.

Второе: договор ренты предполагает периодические выплаты (содержание получателя ренты). Эти выплаты приравниваются к арендной плате. Соответственно, с них должен исчисляться и перечисляться НДФЛ - 13 % - опять-таки получателем ренты.
При этом неважно, в какой форме - наличной или натуральной - получатель ренты получает это содержание. Оно все равно считается его доходом и облагается налогом. Правда, в этом случае уже можно применять вычеты, уменьшающие облагаемый доход, например, стандартные.

Исчислить и перечислить налог в бюджет необходимо самостоятельно:
получателем ренты - с оплаты (если сделка за плату) + с рентных платежей,
плательщиком ренты - с дохода в виде полученного имущества (если сделка была без платы и он не является близким родственником).
Для этого заполняется и представляется в налоговую инспекцию по месту регистрации декларация формы 3-НДФЛ.