По дороге на дачу очень много валежника. Берёза почти в труху. Можно ли закопать её как типа теплые грядки?

Можно конечно. Закапывай.

Дерево закапывают под малину, шампиньоны и папоротники.
У меня, конечно, не такой трухлявый валежник, деревья растут на участке, но примерно такие кучи хвороста образуются. Сжигать их - нет смысла, и пожароопасно, и лучше под грядки закопаю. Сжигаю только самые тонкие веточки колючих агрессивных кустов, типа шиповника, чтобы не укоренились. А толстые ветки и стволы вылеживаются год-два.
Закапываю под грядки - как дренаж. Траншея-бортики-хворост и железные банки (краски, консервы) -содержимое компостной кучи-земля. Такие грядки не заболачиваются и несколько лет не зарастают сорняками. Их надо делать повыше, т. к. земля со временем оседает.
Можно пучки толстого хвороста - посвежее, конечно, обернуть геотекстилем и положить на песчаную подушку в траншею глубиной около 60 см, которую вывести в понижение - будет дренаж участка. Даже в траншеи под дорожки можно закапывать. Пока оно там перегниет...
Другое дело - разрешат ли из леса этот валежник вывозить... Разрешение в лесничестве надо...

Так грузовик нужен

Рискуете размножить вредителей. Ботва и всякие ветки должны перепревать в компостных кучах или ямах.

Под малину - отлично, а в парник я бы не стала.

СИБИРЬ так и делает теплые грядки и пластик бутылки выкладываем дно.

Так и делают в теплых грядках! Я лично летом под малинник буду траншейки рыть и ветки/щепки всякие старые туда закладывать...

И тебе не влом этим заниматься? Лучше сжечь в костре. Берёза хорошо горит

Почву здорово кислит как и хвоя. Мешков 5 доломитовой муки на участок. Продают кое где на бетонных узлазх. 150/250 руб за 30 кг