Почему баклажаны на солнце выглядят вялыми?

Значит наверняка пересаживали с нарушением корневого кома, т. е. не методом перевалки. а доставали из почвы каждое растение и сажали. При этом повредилась часть корней. И, если это была уже вполне взрослая рассада, т. е. количество листиков, не считая семядольных, более 3-4, то такое увядание на солнце этим и объясняется - на солнце испарение влаги из растения больше, чем в тени, а брать ее из почвы в полной мере рассада пока не может из-за повреждения корешков.
Скоро все восстановится, когда корешки отрастут. Но сейчас можете помочь растениям, притенив их от яркого солнца. Такое бывает со многими растениями - не только с рассадой баклажанов.
Только не увлекайтесь чрезмерными поливами, иначе усугубите положение - корни возьмут из почвы столько влаги, сколько смогут, а лишняя может привести к проблемам. Это все-таки не открытый грунт, а замкнутое пространство.

На подоконнике много света и мало обмена воздухом. ПОэтому неокрепшая рассада буквально поджаривается. Баклажаны выдерживают сильную жару и солнце когда полностью сформируются. Для роста рассады нужно свободное пространство и нужно избегать прямых солнечных лучей.

Это защитная реакция баклажан на действие прямых солнечных лучей. Растение ещё ослаблено после пересадки, не нарастило достаточно сильную корневую систему, все силы направлены на борьбу со стрессом, а тут его ещё солнцем испытывают. Дайте баклажанам, на какое-то время, прийти в себя, окрепнуть, убирайте из под прямых солнечных лучей.

Вот вы пишите: "высадил рассаду" - а КОГДА вы ее высадили? и самое важное КАК вы это сделали?
Видимо, попортили все корни несчастным растениям, и они и без солнца плохо себя чувствуют, а на солнце - так вообще. Притенить нужно.

Солнечная радиация

Видимо, что-то с горшочками связано. Желательно фото.
Корневая система перегревается на солнце - отсюда и результат.
Температура почвы тоже имеет значение.

Фотосинтеза не хватает.

тут смотря какие у меня на солнце нормально себе стоит твёрдо