Помогите с задачей

В точности ваша задача
http://self-edu.ru/oge2019_36.php?id=27_26

а если подумать? вписать окружность можно только при некотором условии, вы его знаете? если нет - то учите

Итак, если в трапецию вписывается окружность, суммы противоположных сторон равны.
А если она равнобедренная, то боковые стороны также одинаковые. Поэтому

2z = 60 / 2; z = 15.

Площадь трапеции - произведение полусуммы оснований на высоту. Опустим сразу две высоты к нижнему основанию. Высота легко определяется, сразу запишем:

(30 / 2)* h = 135, отсюда h = 9.

В прямоугольном треугольнике ABC известны гипотенуза z и катет h. Найдем меньший катет y:

y^2 = z^2 - h^2 = 225 - 81 = 144; y = 12.

Верхнее основание

2x + 2y + 2z = 60; x = 3.

Узнаем длину диагонали. Треугольник AED прямоугольный. Катеты знаем. Найдем гипотенузу.

d^2 = (x + y)^2 + h^2 = 225 + 81 = 306; d = v306

Диагональи в точке пересечения делятся в том же отношении, как и параллельные основания, так как принадлежат подобным треугольникам. Отношение оснований как 3:27 или 1:9. Отсюда

d2 = v306 * (9/10)

Нас интересует высота треугольника AOI. В нем известно основание и боковая сторона. Но он равнобедренный, поэтому высота в нем - неизвестный катет треугольника AOG.

OG^2 = d2^2 - (12 + 1.5)^2 = 65.61; OG = 8.1