Кроме этих данных ничего мне не сказано. Ясно, что я ничего не могу сказать.
Решить тоже не могу, сколько способов столько и ответов, но всё заходит в тупик.
Кстати, математичка сказала, что ответ девять корней из двух....

ЗАДАЧА НЕКОРРЕКТНА.
С таким чертежом очень трудно работать, но я всё-таки разобрался.
Во-первых условие:
О - центр вписанной окр.
АО равно радиусу описанной окр. и равно 6.
ВО продлили до пересечения с описанной окр. в точке Р.
Решение.
∠АРО=∠АСВ=45° (опираются на одну дугу).
∠СВР=30° (ВО-биссектриса)
∠СВР=∠САР=30° (опираются на одну дугу)
∠ОАС=37,5° (АО-биссектриса)
∠ОАР=∠ОАС+∠САР=67,5°
∠АОР=180-45°-67,5°=67,5° что и требовалось доказать.
А дальше самое интересное.
Сторона вписанного треугольника равна а=2*6*sinА. Из треугольника АВР находим АР=2*6*sin30°=6 ???
АР=РО=6, но АО по условию 6 ???Треугольник АРО - равносторонний???
А зачем окружность внутри тр-ка? И где центр большой окружности? И R- это радиус? Какой окружности? Чртеж старнный, лучше бы ты скопировсл условие.
ну схватишь " лебедя ", не страшно.
Короче, задача тупая — вообще ни о чем....
__________________________________
Угол С=180-60-75 = 45°
Угол Р= уг С = 45° — опираются на одну и ту же дугу АВ
АО - биссектр уг ВАС и ВО-биссек уг АВС (центр вписан окр есть пересечение биссектрис)
Уг АВР=30° …… уг ВАР=180-30-45=105°
Значит уг РАО=105-75/2 = 67,5
Уг АОР = 180 - 45 - 67,5 = 67,5
Что и требовалось доказать
У тебя кредо - мозг ломать себе и окружающим )))
Следовательно, надо доказать что треугольник A P O - равносторонний . Если два угла этого треугольника одинаковы . То и третий вынужденно равен из правила сумм углов треугольника . Тогда зная длину одной стороны можно вычислить его площадь
Задача похожа на Всевидящее око )
Совпадение? Не думаю!! )

Откуда это равенство?
АО — не является радиусом описанной окр — О-центр вписан окр
И, соответственно, последующие выводы неверны