Чему равна площадь оставшегося треугольника?

Нужно определить сторону квадрата, в котором возможно такое построение. Пусть сторона квадрата равна х, отрезок правой стороны от верхнего правого угла до точки пересечения равен а, отрезок нижней стороны от нижнего левого угла до точки пересечения равен b.
Получаем ЭЛЕМЕНТАРНУЮ систему трех уравнений:
{ x*a=8
{ x*b=4
{ (x-a)*(x-b)=6
При этом в процессе решения системы нужно из ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ соображений принять во внимание соотношения:
x>0
a>0
b>0
a<x
b<x
Выражаем а=8/x из первого уравнения, b=4/x - из второго уравнения, подставляем эти значения в третье, получаем после открытия скобок, приведения подобных и избавления от знаменателя ЭЛЕМЕНТАРНОЕ биквадратное уравнение:
x^4-18*x^2+32=0
Решаем его, учитывая ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СООБРАЖЕНИЯ (потому что в решении получим посторонний корень x^2=2), получаем x^2=16, отсюда х=4 (сторона квадрата не может быть отрицательной), ну, а ВОТ ДАЛЬШЕ уже все просто, площадь интересующего нас треугольника равна:
4*4-4-3-2=7

из квадрата вычесть дроби 1/N

Нарисуй квадрат со стороной 4 клеточки.
Проведи в нем твои замечательные линии.
Площадь всего квадрата 16 клеточек
Вычти площади трех треугоьников --
16 - 2 - 4 - 3 = 7

Вот простое геометрическое решение (см. рис.).

Точка А не может лежать ниже середины стороны, иначе площадь жёлтого прямоугольника больше 6, тёмно-зелёного - больше 2, и вместе - больше 8.

Точка А не может лежать выше середины по схожим соображениям.

Значит, точка А лежит на середине стороны. Площадь квадрата = 2*8 = 16. Площадь искомого треугольника = 16 - (2 + 3 + 4) = 7.
.

мы такое ещё не проходили

Площаль треугольника = 1\2*аб; площать треугольника с кубатурой 2 равна 1\2*4"1=2 ;высота треугольника и квадрата =4; площадь квадрата=а*а= ответ: 16