Построить сечение, буду благодарен, 9-11 класс

Точки K и L лежат на одной грани AEJF. Следовательно, мы их можем соединить отрезком прямой. По этой прямой пересекаются плоскость грани AEJF и секущая плоскость.

Точки L и M мы соединить не можем, так как они лежат на разных гранях. Чтобы построить сечение, проведём дополнительные построения.

Продлим рёбра EA и JF за точки A и F, соответственно. Также продлим рёбра CB и HG за точки B и G, соответственно. Прямые RF и HG лежат в одной плоскости - плоскости верхнего основания FGHIJ следовательно, на чертеже они пересекаются в некоторой точке N. По той же причине пересекаются и прямые EA и CB (обе они лежат в плоскости нижнего основания ABCDE) в некоторой точке O. Точки N и O лежат в плоскостях граней AEJF и BCHG, следовательно, эти две плоскости пересекаются по прямой NO.

Прямые KL и NO лежат в одной плоскости - плоскости грани AEJF. Продлим отрезок KL за точку L до пересечения с прямой NO и получим точку P. Эта точка лежит на прямой NO, которая лежит также в плоскости грани BCHG. В этой же плоскости лежит точка M. Следовательно, точки P и M мы можем соединить прямой. Эта прямая пересечёт ребро BG в некоторой точке Q. Отрезок QM - тот, по которому секущая плоскость пересекает грань BCHG. Точки L и Q также лежат на одной грани AFGB. Следовательно, мы их можем также соединить отрезком.

На чертеже прямая QM оказалась параллельной прямой GH. Разберём только этот случай. Прямая GH лежит в плоскости верхнего основания FGHIJ. Следовательно, прямая QM параллельна всей этой плоскости по признаку параллельности прямой и плоскости.

Продлим теперь отрезок KL за точку K, а ребро JF - за точку J. Прямые KL и JF лежат в плоскости грани AEJF, следовательно, на чертеже они пересекаются в некоторой точке R. Эта точка лежит также в плоскости верхнего основания FGHIJ. Секущая плоскость проходит через прямую QM, параллельную плоскости верхнего основания FGHIJ и пересекает эту плоскость в точке R. Следовательно, линия пересечения этой плоскости и секущей параллельна прямой QM. Проводим через точку R прямую RS, параллельную прямой QM. Прямые RS и IH лежат в плоскости верхнего основания FGHIJ. Следовательно, продлив ребро IH за точку I мы получим точку S пересечения IH и RS. Точка S лежит на прямой IH, а следовательно, и в плоскости грани CDIH. В этой же плоскости на ребре СH лежит точка M. Следовательно, эти две точки мы можем соединить отрезком SM. Этот отрезок пересекает ребро ID в некоторой точке T. Точки K и T лежат в плоскости грани DEJI, следовательно, мы их можем соединить отрезком.

Искомое сечение построено: это пятиугольник KLQMT