Алгебра 11 класс, помогите решить пожалуйста :(!!

I вариант.

1) Возводим в квадрат:

 x - 6 = (x - 7)²



x² - 15x + 55 = 0

x >= 6



D = 225 - 220 = 5

x₁ = (15 + √5) / 2 ≈ 8.618

x₂ = (15 - √5) / 2 ≈ 6.382 

2)

 x³ - 5x² + 6x + 7 = x³ - 4x² + 7x + 1 > 0

x² + x - 6 = 0

(x + 3)(x - 2) = 0

x₁ = 2

x₂ = -3 

Подстановкой определяем, что второй корень не подходит, т.к. делает выражения под логарифмом отрицательными.

3)

 x² - 5x + 4 = 0 или x - 6 = 0

x >= 6



(x - 1)(x - 4) = 0 или x - 6 = 0

x = 6 

(остальные корни не подходят, т.к. делают подкоренное выражение отрицательным)

4)

 sin(2πx) = 1

x ≠ 1/4



2πx = π/2 + 2πk

k ∈ Z



x = 1/4 + k

k ∈ Z \ {0} 

(т.е. для всех целых k, кроме ноля)

5)

 0 ≤ 3x - 2 ≤ x²

x ≥ 2/3

x² - 3x + 2 ≥ 0

(x - 1)(x - 2) ≥ 0

Парабола, ветви вверх, решение вне интервала между корнями.

x ≤ 1  или  x ≥ 2 

Интервал меньше единицы дополнительно ограничивается подкоренным выражением:

 2/3 ≤ x ≤ 1  или  x ≥ 2

x ∈ [2/3; 1] U [2; +∞) 

6)

 x + 3 > (x - 3)² = x² - 6x + 9

x ≥ -3

x² - 7x + 6 < 0

(x - 1)(x - 6) < 0

Парабола ветвями вверх, решение между корнями.

1 < x < 6

x ∈ (1; 6) 

7) Правая часть на любом допустимом интервале растёт быстрее левой, поэтому здесь не более одной точки их пересечения. И она будет при равенстве подкоренных выражений.

 (3x + 7)² = x² - 11

9x² + 42x + 49 = x² - 11

8x² + 42x + 60 = 0

4x² + 21x + 30 = 0 

 3x + 7 = x² - 11

x² - 3x - 18 = 0

(x - 6)(x + 3) = 0

x₁ = 6

x₂ = -3