АЛГЕБРА 11 КЛАСС

Число 4 представьте в виде суммы двух слагаемых так, чтобы произведение первого слагаемого и куба второго было наибольшим

x- I слагаемоe,

(4- x) - II-второe - слагаемоe

Введем функцию f(x) = x*( 4-x)^3, D(f) =R

f(x) = 64 x - 48x^2+12x^3 - x^4,

f'(x) = 64 - 96x + 36x^2 - 4x^3 =- 4x^3 + 36x^2 - 96x +64 = - 4( x^3 - 9x^2 +24x - 16)=

- 4 (x-1) ( x^2 - 8x +16)=-4(x-1) (x-4)^2

x1= 1, x2= 4

_____+___1___-____4___-_______

x= 1- единственная точка макс. на D(f) = > f(x) наиб. = f(1)

cлагаемые = 1и3

Это решение соответствует УЖАСНОМУ условию, которое вы предложили
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
Более ПРОСТОе решение.

x- II-второe слагаемоe,
(4- x) - I - слагаемоe

Введем функцию f(x) = ( 4-x) * x^3
f(x) = 4 x^3-x^4, D(f) =R

f'(x) = 12x^2 - 4x^3= 4x^2(3-x)
x1= 0, x2= 3

_____+___0____+_____3___-_______

x= 3 - единственная точка макс. на D(f) = > f(x) наиб. = f(3)
cлагаемые = 1 и 3

:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
" Нужно решить через это уравнение y=x*(4-x)^3"-

зто функция, а не уравнение, для решения таких задач нужно стараться составлять более простые функции, чтобы их исследование не вызывало затруднений. Успехов!

Берете производную от записанного выражения, приравниваете ее к нулю, находите Х (первое число). 4-Х - второе число.

нужно найти два числа: a, b
при условии, что a+b = 4
или b = 4-a
произведение этих чисел можно исследовать на экстремум:
ab = a(4-a) = -a^2 + 4a
производная: -2а + 4 = 0
а = 2
тогда b = 4-2 = 2