Алгебра 10 класс

P = 2 * (a + b) = 18 ------> (a + b) = 18/2 = 9 ----> b = 9 - a
S = a * b = 20
=>
a * (9 - a) = 20
a^2 - 9a + 20 = 0
a1 = 4
a2 = 5
b1 = 9 - a1 = 9 - 4 = 5
b2 = 9 -a2 = 9 - 5 = 4
=>
стороны 4 и 5

Пусть стороны прямоугольника равны a и b (a - длина, b - ширина). Тогда по условию задачи:

2a + 2b = 18 (1) - формула для периметра

ab = 20 (2) - формула для площади

Из уравнения (1) можно выразить одну из переменных, например, b:

2b = 18 - 2a

b = 9 - a

Подставляем это выражение для b в уравнение (2):

a(9 - a) = 20

9a - a^2 = 20

a^2 - 9a + 20 = 0

Решаем квадратное уравнение:

D = (-9)^2 - 4*1*20 = 1

a1 = (9 + 1)/2 = 5

a2 = (9 - 1)/2 = 4

Найдем соответствующие значения для b:

b1 = 9 - 5 = 4

b2 = 9 - 4 = 5

Ответ: стороны прямоугольника равны 4 см и 5 см.