Ребят, кто может помочь с Тригонометрией? Сама не совсем в этом понимаю. Буду благодарна!

Вообще говоря, в этих задачах практически нет тригонометрии. Из тригонометрии нужно знать только о знаках sinα и cosα, при α, принадлежащем каждой из четвертей (тригонометрического круга), и таблицу синусов и косинусов основных углов (π, π/2, ..) Кстати, "Как раз и навсегда запомнить таблицу синусов и косинусов за 57 секунд" - есть статья и видео на zen.yandex.ru/media/troechnik/videokak-raz-i-navsegda-zapomnit-tablicu-sinusov-i-kosinusov-za-57-sekund-5b9769ab46f39d00aa67618c?utm_source=serp
Ну и еще две формулы для преобразования: sin(α+β)=sinα⋅cosβ+cosα⋅sinβ и cos(α+β)=cosα⋅cosβ−sinα⋅sinβ
Остальное в задачах - чистая алгебра ( если sinα обозначить X, а cosα Y, то получим обычные алгебраические уравнения (точнее систему из уравнения в задаче и приведенных в конце двух основных уравнений тригонометрии). Но это к слову.
Решение:
1. Исходя из sin(α+β)=sinα⋅cosβ+cosα⋅sinβ имеем: sin(π/2+α) = sinα⋅cos(π/2)+cosα⋅sin(π/2)
Т. к. sin(π/2) = 1, а cos(π/2) = 0, получаем sin(π/2+α) = sinα⋅0+cosα⋅1 = cosα
Аналогично: из cos(α+β)=cosα⋅cosβ−sinα⋅sinβ, заменяя α на -α, и β на π, получим cos(π-α) = cos(-α)⋅cos(π)−sin(-α)⋅sin(π) = cosα⋅(-1) - (-sinα)⋅0 = -cosα
Преобразуем заданное выражение: sin(π/2+α) - 4⋅cos(π-α) = cosα - 4⋅(-cosα) = 5⋅cosα
Подставляя cosα = -0,4 получим sin(π/2+α) - 4⋅cos(π-α) = 5⋅(-0,4) = -1
2. 3⋅sin²α - 7⋅cos²α = 3⋅(1 - cos²α) - 7⋅cos²α = 3 - 10⋅cos²α = 3 - 10⋅(-0,1) = 4
3. √19⋅sinα = √19⋅(±√(1-cos²α) = ±√19⋅√(1-(√(3/19)²)) = ±√19⋅√(1-3/19)) = ±√19⋅√(16/19)) = ±√16 = ± 4, Т. к. α ∈ III четверти ( π < α <3π/2), то sinα < 0 => √19⋅sinα = -4
4. Аналогично 3.: √15⋅sinα = √15⋅(±√(1-cos²α) = ±√15⋅√(1-(√(11/15)²)) = ±√15⋅√(4/15)) = ±√4 = ± 2, Т. к. α ∈ II четверти ( π/2 < α < π), то sinα > 0 => √15⋅sinα = 2

1) cos a + 4cos a=5 cos a= -3
2) 3 (1-cos^2 a)-7cos^a= 3-8 cos^2a= =2,92
3) sin^2a=1-3/19=16/19
sina= - 4/sqrt(19)
sqrt (19) sin a=-4
4) sin^2 a=1-11/15=4/15
sin a=2/sqrt(15)
sqrt(15)sin a=2