Помогите с геометрией...

"Зачем еще лепить вне отрезка точку С1. Если сказано сколько таких точек можно ОТМЕТИТЬ НА ПРЯМОЙ AB."
Затем, что прямая АВ - бесконечна (см. определение прямой на картинке). Это отрезок АВ ограничен точками А и В, а не прямая АВ.

Прямая обозначается одной маленькой латинской буквой, например прямая c, или двумя большими латинскими буквами, поставленными при любых двух точках, лежащих на этой прямой, например прямая AB: Обратите внимание, что точки на прямой можно обозначать короткими чёрточками.
Отрезок – это часть прямой линии, ограниченная двумя точками. Точки, ограничивающие отрезок, называются концами отрезка. Отрезок обозначается указанием его концов. Говорят или пишут: отрезок AB или отрезок BA .
Без прямого указания используются следующие обозначения:
(АВ) — прямая, проходящая через точки А а В;
[АВ) — луч с началом в точке А;
[АВ] — отрезок прямой, ограниченный точками А и В.
=========================
"Зачем еще лепить вне отрезка точку С1." - не надо приплетать отрезки к условию задачи... на прямой есть 2 и только 2 точки с заданным расстоянием от конкретной точки...

Просто задачки составляют авторы, которые сами учились в системе образования ЕГЭ и, соответственно, выучились на дэбилов.
АВ не может быть прямой, это отрезок прямой. И текст задачки абсурден сам по себе. А в абсурде можно лепить что угодно.