Помогите, пожалуйста, решить задачу

Определение. Окружность — замкнутая плоская кривая, которая состоит из всех точек на плоскости, равноудалённых от заданной точки (которая находится в этой же плоскости, обычно это подразумевается и это не пишут).
Аксиома 1. Через любые три точки, не принадлежащие одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.
1. Для начала рассмотрим случай, когда точки А и В не диаметрально противоположны. Это значит, что точки A, B, O не лежат на одной прямой.
По определению все точки окружности и ее центр находятся в одной плоскости. Обозначим эту плоскость b. Точки A, B, O принадлежат как плоскости а, так и плоскости b. Тогда по Аксиоме 1 эти плоскости есть одно и тоже (они совпадают, a=b). Причем (по определению окружности) в плоскости b, а значит и в плоскости а, лежат все точки окружности, что и требовалось выяснить.
2. (кратко) Точки А и B диаметрально противоположны. Контрпример: плоскость а перпендикулярна плоскости окружности. Тогда найдется точка на окружности, не принадлежащая а. Вывод: в этом случае не всегда все точки окружности принадлежат плоскости ABO.

Определение окружности:
Окружность - замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от ее центра.
Ключевые слова "плоская кривая". Т. е. все точки окружности находятся в одной плоскости.

С другой стороны
Положение плоскости в пространстве может быть определено тремя точками, не лежащими на одной прямой.

Отсюда мораль:
Если заданные точки О, А и В лежат на одной прямой (на диаметре) - тогда не всякая точка этой окружности принадлежит плоскости α, только А и В.

Если заданные точки О, А и В не лежат на одной прямой - тогда всякая точка этой окружности принадлежит плоскости α.