Помогите пожалуйста решить задачу дам самый лучший ответ и лайк))) пж пж пж

Поскольку медиана BM делит сторону AC пополам, то AM = MC. Рассмотрим треугольник AMH: в нём медиана BM также является высотой, а значит, он равнобедренный и мы можем записать AM = MH = BC / 2.
Теперь рассмотрим треугольник BHC: в нём BH является высотой, а значит, он подобен треугольнику ABC и мы можем записать:
BH / AB = BC / AC
Подставим сюда известные значения:
BH / AM = BC / AC
BH / (BC / 2) = BC / AC
AC = 2BH = 2AH = 2*54 = 108
Ответ: AC = 108.

Пусть М — середина ВС. Поскольку BM является медианой, мы имеем AM = MC. Пусть H основание высоты из A. Из подобных треугольников AMH и ABC имеем:

AM/AB = AH/AC

Подставляя AM = MC, получаем:

MC/AB = AH/AC

Поскольку MC=BC/2 и AB+BC=AC, мы можем переписать приведенное выше уравнение как:

BC/2AC = 54/AC

Перекрестное умножение дает:

BC × AC = 108AC

Деление на ВС дает:

AC = 108/2 = 54

Следовательно, AC имеет длину 54.

Так как BM является медианой треугольника ABC, то BM = 1/2 * AC. Так как BC = BM, то BC = 1/2 * AC. Следовательно, AC = 2 * BC.

Так как BH является высотой треугольника ABC, то площадь треугольника ABC равна 1/2 * BC * BH. Также площадь треугольника ABC можно выразить как 1/2 * AC * AH = 1/2 * 2 * BC * AH = BC * AH.

Сравнивая два выражения для площади треугольника ABC, получаем: 1/2 * BC * BH = BC * AH, откуда BH = 2AH = 108.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABH: AH^2 + BH^2 = AB^2. Подставляя известные значения, получаем: 54^2 + 108^2 = AB^2, откуда AB = 126.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC: AB^2 + BC^2 = AC^2. Подставляя известные значения, получаем: 126^2 + BC^2 = (2BC)^2. Решая это уравнение относительно BC, находим: BC = 54.

Наконец, используя найденное значение BC и соотношение AC = 2BC, находим длину стороны AC: AC = 2BC = 108.