Помогите пожалуйста решить задачи по геометрии

1) AC^2 = CD^2 - AD^2 =
= 20^2 - 16^2 = (20+16)(20-16) = 36*4 = (6*2)^2 = 12^2 = 144

BC^2 = AC^2 + AB^2 = 144 + 5^2 = 144+25 = 169 = 13^2
BC = 13

2) AD = 25 и
CD = x
AC^2 = AD^2 - CD^2 = 25^2 - x^2
и
AB = 52
BC = CD + 33 = x + 33
AC^2 = AB^2 - BC^2 = 52^2 - (x+33)^2 =
= (52 + (x+33)) * (52 - (x+33)) = (85+x) * (19-x) = 1615 + 19x - 85x - x^2 =
= 1615 - 66x - x^2
=>
25^2 - x^2 = 1615 - 66x - x^2
решить уравнение

учи русский

сам решай! школьник

Номер 1:
По условию, прямые АВ, АС и АD попарно перпендикулярны. Тогда точка С является ортоцентром треугольника ABD, а значит, AC является высотой. Из прямоугольного треугольника ABC (где ВС - гипотенуза) получаем:

AC^2 + BC^2 = AB^2
AC^2 + (CD - BD)^2 = AD^2
AC^2 + 400 - 10BD = 256

Из прямоугольных треугольников ABD и ACD получаем:

BD^2 = AD^2 - AB^2 = 256 - 25 = 231
CD^2 = AD^2 - AC^2 = 256 - BC^2

Заменяем BD^2 на (CD - BC)^2 + 400 - 10BD и находим BC:

CD^2 - 256 + AC^2 + 400 - 10BD = 256 - BC^2
BC^2 = AC^2 - CD^2 + 2BD - 400 = 16
BC = 4 см

Тогда по теореме Пифагора:

ВС^2 = AB^2 - BC^2 = 25 - 16 = 9
ВС = 3 см

Ответ: ВС = 3 см.

Номер 2:
Из треугольника АВС, прямоугольного в С, получаем:

AC^2 = AB^2 - BC^2 = 52^2 - (BC - 33)^2

Из треугольника АCD, прямоугольного в С, получаем:

AC^2 = AD^2 - CD^2 = 25^2 - 20^2

Сравнивая два выражения для AC^2, получаем:

52^2 - (BC - 33)^2 = 25^2 - 20^2
BC = 13 см

Тогда из треугольника АВС получаем:

AC^2 = AB^2 - BC^2 = 52^2 - 13^2
AC = √(52^2 - 13^2) ≈ 50,12 см

Ответ: АС ≈ 50,12 см.

Номер 3:
Из условия известно, что ВС = 8 см, CD = 20 см, а длина одной из наклонных на 8 см меньше другой. Обозначим длины наклонных через АВ и АD, также пусть АН - высота треугольника АCD. Тогда:

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника АСD имеем:
AD^2 = AC^2 + CD^2 = (AV + VC)^2 + CD^2 = AV^2 + 2AV*VC + VC^2 + CD^2.

По условию известно, что длина одной из наклонных на 8 см меньше другой. Пусть, например, АВ меньше АD. Тогда АВ = АД - 8.

Также из условия известно, что ВС является медианой треугольника АCD, поэтому ВН = СН = CD/2 = 10 см.

Заметим, что треугольники АСВ и АСD подобны, поскольку имеют два угла, равные друг другу (из-за перпендикулярности АС и ВС). Значит, можно записать пропорцию:

AB/AC = AC/AD

Используя выражение для AD^2 из первого пункта и выражение для АВ из второго пункта, получим:

AV^2 + 2AVVC + VC^2 + CD^2 = AC^2 + (AD - 8)^2
AV^2 + 2AVVC + VC^2 + 400 = (AV + VC)^2 + (AD - 8)^2
AV^2 + 2AVVC + VC^2 + 400 = AV^2 + 2AVVC + VC^2 + 2AVVC + VC^2 + AD^2 - 16AD + 64
AV^2 + 400 = 4AVVC + AD^2 - 16AD + 64

Выразим ВС через АВ и АD, используя теорему Пифагора для треугольников АВС и АДС:
ВС^2 = AV^2 + VC^2
ВС^2 = AD^2 - 64 - 4AV*VC

Запишем теперь пропорцию для подобных треугольников АСВ и АСD:
AB/AC = AC/AD
AV/(ВС + VC) = ВС/AD

Выразим ВС из первого уравнения и подставим его во второе:

ВС = AV/(АD/ВС - VC) = AVВС/(АD - ВСVC)
Из условия известно, что $VD = VC - 8$ или $VC = VD + 8$. Также из условия $VC + CD = VS$ (где $VS$ - высота треугольника $VSC$). Заменяем $VC$ в этом уравнении и получаем:

$VD + 8 + CD = VS$

$VD + 8 + 20 = VS$

$VD + 28 = VS$

Также из прямоугольного треугольника $VDC$ следует, что $VD^2 + CD^2 = VC^2$, а значит $VD^2 + 400 = (VD+8)^2$. Раскрываем скобки и упрощаем:

$VD^2 + 400 = VD^2 + 16VD + 64$

$16VD = 336$

$VD = 21$

Теперь можем найти высоту треугольника $VSC$:

$VS = VD + 28 = 21 + 28 = 49$

Наконец, по теореме Пифагора находим длину стороны $VS$:

$VS^2 = VC^2 + CS^2$

$VS^2 = (VD + 8)^2 + CS^2$

$49^2 = (21+8)^2 + CS^2$

$2401 = 841 + CS^2$

$CS^2 = 1560$

$CS \approx 39,5$ см

Ответ: $CS \approx 39,5$ см.