Через вершину В параллелограмма АВСD проведена прямая, которая не имеет с параллелограммом других общих точек. Вершины А и С удалены от этой прямой на расстояние а и b соответственно. Найдите расстояние от точки D до этой прямой.
Домашние задания: Геометрия
Почему эта задача в учебнике (Геометрия, 8 класс, Мерзляк) обозначена одной * (как средняя), ведь она ппц какая сложная
Интересно сколько взрослых при помощи интернета смогут осилить данную задачу, которая министерством образования Украины считается "средненькой" для сопливого 8ми классника. Попробуйте решить (бился над ней 2 часа):
Через вершину В параллелограмма АВСD проведена прямая, которая не имеет с параллелограммом других общих точек. Вершины А и С удалены от этой прямой на расстояние а и b соответственно. Найдите расстояние от точки D до этой прямой.
Через вершину В параллелограмма АВСD проведена прямая, которая не имеет с параллелограммом других общих точек. Вершины А и С удалены от этой прямой на расстояние а и b соответственно. Найдите расстояние от точки D до этой прямой.
Анатолий Васин
630
Устная задача. Ответ: а+b. Решение: Пусть т. О - точка пересечения диагоналей параллелограмма. Расстояние от неё до прямой = (a+b)/2 (средняя линия в трапеции АА1С1С). Расстояние от т. D до прямой, очевидно, в 2 раза больше (средняя линия в треугольнике ВDD1). Вот и всё!!))
Тривиальная задача, но красивая.
Тривиальная задача, но красивая.
Nata Bo
50 690
Решила)))) Без Ютуба)))
Вот мои мысли:
1)тр. АА1В подобен тр. ВСС1 (по трем углам)
2) АВ/ВС = а/b
3) CE паралл A1C1 - след., уг. СВС1 = уг. ВСЕ как накр. леж-е,
уг. СВС1 = уг. ЕСD (образованы попарно паралл. прямыми A1C1 парал. СЕ и АВ парал. CD
4) Значит, СЕ - биссек. уг. ВСD
7) тр. РСЕ = тр. СDЕ (по 2 ст. и углу между ними)
Значит, PC = CD - значит, CD/BC = PC/BC = a/b
8) D1E = CC1 = b (по чертежу)
PE = DE (как стороны равных тр-ков)
9) a(*BC = b*PC
PC = a/b * BC
10) BP = BC - PC = BC - a/b * BC = BC*(1 - a/b)
BP/BC = (b-a) / b
11) PD1 / CC1 = BP/BC = (b-a)/b
12) AB = CD, уг. DCE = уг. ABA1, уг. СED = уг. AA1B - значит, тр. AA1B = тр. CDE
13) DE = a, DP = 2a
PD1/CC1 = (b-a)b,
PD1 = b*(b-a)/b = b-a,
DD1 = 2a + (b-a) = a+b
Замудрила)))
Вот мои мысли:
1)тр. АА1В подобен тр. ВСС1 (по трем углам)
2) АВ/ВС = а/b
3) CE паралл A1C1 - след., уг. СВС1 = уг. ВСЕ как накр. леж-е,
уг. СВС1 = уг. ЕСD (образованы попарно паралл. прямыми A1C1 парал. СЕ и АВ парал. CD
4) Значит, СЕ - биссек. уг. ВСD
7) тр. РСЕ = тр. СDЕ (по 2 ст. и углу между ними)
Значит, PC = CD - значит, CD/BC = PC/BC = a/b
8) D1E = CC1 = b (по чертежу)
PE = DE (как стороны равных тр-ков)
9) a(*BC = b*PC
PC = a/b * BC
10) BP = BC - PC = BC - a/b * BC = BC*(1 - a/b)
BP/BC = (b-a) / b
11) PD1 / CC1 = BP/BC = (b-a)/b
12) AB = CD, уг. DCE = уг. ABA1, уг. СED = уг. AA1B - значит, тр. AA1B = тр. CDE
13) DE = a, DP = 2a
PD1/CC1 = (b-a)b,
PD1 = b*(b-a)/b = b-a,
DD1 = 2a + (b-a) = a+b
Замудрила)))
Borya Khachatryan
61 587
Borya Khachatryan
Да, пояснения: точка Р - Пересечение DD1 и ВС, CE - перпендикуляр из точки С на DD1
Свой чертеж дать не могу, фотик сел))))
Свой чертеж дать не могу, фотик сел))))
Евгений Михайлов
Надо было написать AA1B
Не знаю над чем тут мозг парить и решать на страницу....
Достаточно провести прямую, параллельную данной.
Делов на 30 сек.
Достаточно провести прямую, параллельную данной.
Делов на 30 сек.
Людмила Мусатова
59 005
Анатолий Васин
То что больший кусок D1D при таком построении равняется "b" - это понятно, почему меньший начинает равняться "а"?
Nata Bo
А ещё лучше аналогичную прямую сразу провести через т. D.
Всё очень просто!!!
Нужно рассмотреть задачу со стороны векторной алгебры.
BA=BA1+A1A=BA1+a
BC=BC1+C1C=BC1+b
тогда:
BD=BA+BC=BA1+A1A+BC1+C1C=(BA1+BC1)+(AA1+CC1)=(BA1+BC1)+(a+b)=BD1+(a+b)
при этом
BD=BD1+D1D
следовательно
BD1+D1D = BD1+(a+b) -> D1D = a+b
Нужно рассмотреть задачу со стороны векторной алгебры.
BA=BA1+A1A=BA1+a
BC=BC1+C1C=BC1+b
тогда:
BD=BA+BC=BA1+A1A+BC1+C1C=(BA1+BC1)+(AA1+CC1)=(BA1+BC1)+(a+b)=BD1+(a+b)
при этом
BD=BD1+D1D
следовательно
BD1+D1D = BD1+(a+b) -> D1D = a+b
Если над такой слабой задачей "бился ...2 часа", что будет когда попадётся действительно средняя задача.
Решил за 5-7 минут, при этом смотрю футбол.
Решил за 5-7 минут, при этом смотрю футбол.
Анатолий Васин
ну так вы человек, скажем так, в возрасте, и 50% ваших вопросов и фактически ВСЕ ответы из области математики, что говорит о том, что вы занимаетесь математикой долго, упорно и годами, вероятно и десятилетиями... для 8ми классника, который вчера только учил разницу между точкой и прямой (в 7 классе) и только делает первые шаги в области геометр. аналитики (в теме "4-угольники") - это задача не на 5-7 минут, и слабой для него её не назовешь... это тоже самое, что если вы пойдете в спортзал и кто-то, кто занимается бодибилдингом 10-летиями будет сравнивать свои навыки с вашими, приговаривая "если ты это не можешь, что ж с тобой будет, когда перейдешь к нормальным весам... я это двумя пальцами поднимаю, при этом попивая сок"... это зарисовка, дающая возможность посмотреть на себя со стороны)
Можно так:
*prosto Gauka* )))))*
Вы красиво пишете, мне бы так :(
Решение элементарное. Если мы спроецируем нашу прямую так, чтобы она уже пересекала вершину D, то получим те же треугольники, но поменянные местами. К сожалению, нет доски, чтобы все это зарисовать, но в итоге то и получается смещение a + b. Можно воспользоваться фактом центральной симметрии параллелограмма. Симметрия, кстати, в 6 классе проходится.
Саша Майоров
8 924
DD1=a+b Предположение возникло в голове за 1 секунду, и проверка (доказательство ) за 5 секунд.
В доказательство включены представления о симметрии и центре параллелограмма,
о средней линии трапеции АА1С1С, на которой лежит центр.
D1 лежит вдвое дальше, чем центр, DD1 равно удвоенной средней линии трапеции.
По-моему, эта задача для первого класса изучения геометрии.
Сложными задачами, пожалуй, можно считать те, которые требуют сложных дополнительных построений, которые надо ещё изобрести так, чтобы они оказались полезными в решении. А здесь всё на виду.
За урок 45 минут я решал до двух десятков таких задач, записывая решения
В доказательство включены представления о симметрии и центре параллелограмма,
о средней линии трапеции АА1С1С, на которой лежит центр.
D1 лежит вдвое дальше, чем центр, DD1 равно удвоенной средней линии трапеции.
По-моему, эта задача для первого класса изучения геометрии.
Сложными задачами, пожалуй, можно считать те, которые требуют сложных дополнительных построений, которые надо ещё изобрести так, чтобы они оказались полезными в решении. А здесь всё на виду.
За урок 45 минут я решал до двух десятков таких задач, записывая решения
Люда Смелик
1 069
Анатолий Васин
пирожок на полке не забудь
a+b?
(я из Беларуси.. и похожее в 8 не решали, поэтому без понятия.., но если на глаз только это в ум приходит)
(я из Беларуси.. и похожее в 8 не решали, поэтому без понятия.., но если на глаз только это в ум приходит)
Анатолий Васин
ну вообще верно, но объяснение типа "если на глаз только это в ум приходит" преподавателя не удовлетворит
Похожие вопросы
- Сможете решить эту задачу, определяемую автором учебника одной звездочкой "*" (т. е. как среднюю; геометрия, 8 класс).
- Помогите решить задачу по геометрии 8 класс пожалуйста!! Тема "Окружность"
- Геометрия 8 класс
- Геометрия 8 класс
- Геометрия 8 класс
- Геометрия 8 класс по пифагора
- Геометрия 8 класс "Отношение площадей подобных треугольников"
- Задача по геометрии 8 класса!!
- Геометрия 8 класс задача на подобие
- Задача по геометрии 8 класс
рассматриваешь трапецию со средней линией ОО1= (а+в) /2
затем треугольник