Сможете решить эту задачу, определяемую автором учебника одной звездочкой "*" (т. е. как среднюю; геометрия, 8 класс).

Пусть АВ = AD =x
Из ∆AOD по теореме синусов находим
AO = x*sin15/sin150 =2xsin15
Из ∆AOB по теореме косинусов находим
OB² = x²+(2xsin15)² -2x*(2xsin15)*cos75
OB² = x²(1+4sin²15-4sin²15)
OB² = x²
OB =x Тогда
OB =OC =BC =x
∆OBC - равносторонний

АОД - равнобедренный (по двум углам). АО=ОД
АВ=СД - исходная фигура квадрат.
угол ВАО= углу СДО (из90 вычитам 15).
в результате треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. И ВО=ОС

< AOD = < ADO = 15 град. - по условию ---> AO = OD =>
< BAO = < CDO = 90 - 15 = 75 град.
Если BO = CO = BC, то тогда и AB = CD = BO = CO, что и надо доказать.
Все углы треуг-ка BOC по 180\3=60 град и тогда
< ABO = < DCO = 90 - 60 = 30 град. и
треугольники ABO = CDO по трём сторонам и в этих треугольниках
< AOB = < COD = 180 - (< ABO + < BAO) =
= 180 - (< DCO + < CDO) = 180 - (30 + 75) = 75 град
Отсюда следует, что AB = BO = CO = CD
И получается, что BC = BO = CO = AB = CD

Если у треугольника совпадают проведённые к двум сторонам

— медиана и высота

— биссектриса и высота

— медиана и биссектриса,

то этот треугольник — равносторонний.