Доказательство того что четырёхугольник - параллелограмм

№8
∆АВС=∆САD по условию => CВ=DA и CD= ВА => BCDA параллелограмм (по признаку параллелограмма: Четырёхугольник является параллелограммом, если его противоположные стороны попарно равны).

№9
1)∆КСВ=∆ЕАD по двум сторонам и углу между ними (КВ=DЕ по условию, КС=АЕ противолежащие стороны параллелограмма,
∠СКВ=∠АЕD накрест лежащие при КС||ЕА и секущей КЕ) => CВ=DA

2)∆СЕD=∆АКВ по двум сторонам и углу между ними (КВ=DЕ по условию, CЕ=АЕ противолежащие стороны параллелограмма,
∠АКВ=∠СЕD накрест лежащие при КВ||ЕС и секущей КЕ) => CD= ВА

3) CВ=DA и CD= ВА => BCDA параллелограмм (по признаку параллелограмма: Четырёхугольник является параллелограммом, если его противоположные стороны попарно равны).

7. просто неверно!! Это может быть и трапеция. М-да, в прежние времена такой лажи не допускали...

Как доказать, что четырехугольник — параллелограмм

Как доказать, что четырехугольник — параллелограмм? Для этого можно использовать определение либо один из признаков параллелограмма.

1) Четырехугольник является параллелограммом по определению, если у него противолежащие стороны параллельны, то есть лежат на параллельных прямых.

ABCD — параллелограмм, если

AB ∥ CD, AD ∥ BC.

Для доказательства параллельности прямых используют один из признаков параллельности прямых, чаще всего — через внутренние накрест лежащие углы. Для доказательства равенства внутренних накрест лежащих углов можно доказать равенство пары треугольников.

это могут быть пары треугольников

1) ABC и CDA,

2) BCD и DAB,

3) AOD и COB,

4) AOB и COD.

2) Четырехугольник является параллелограммом, если у него диагонали в точке пересечения делятся пополам.

Чтобы использовать этот признак параллелограмма, надо сначала доказать, что AO=OC, BO=OD.

3) Четырехугольник является параллелограммом, если у него противолежащие стороны параллельны и равны.

Чтобы использовать этот признак параллелограмма, надо сначала доказать, что AD=BC и AD ∥ BC (либо AB=CD и AB ∥ CD).

Для этого можно доказать равенство одной из тех же пар треугольников.

4) Четырехугольник — параллелограмм, если у него противоположные стороны попарно равны.

Чтобы воспользоваться этим признаком параллелограмма, нужно предварительно доказать, что AD=BC и AB=CD.

Для этого доказываем равенство треугольников ABC и CDA или BCD и DAB.

Это — четыре основных способа доказательства того, что некоторый четырехугольник — параллелограмм. Существуют и другие способы доказательства. Например, четырехугольник — параллелограмм, если сумма квадратов его диагоналей равна сумме квадрату сторон. Но, чтобы воспользоваться дополнительными признаками, надо их сначала доказать.

Доказательство с помощью векторов или координат также опирается на определение и признаки параллелограмма, но проводится иначе. Об этом речь будет вестись в темах, посвященных векторам и декартовым координатам.

Спроси, все ли ему параллельно. Ответит:" Да", значит, он.

Ну изи, BOA равно COD, значит все стороны его равны, BA=CD и треугольники DOC и BOA равны по двум сторонам и углу между ними следовательно BC =AD это параллелограмма