Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником

1) век. A B= векDС= (8;8) = > |AB| = |DC| , AB || DC = > ABCD - параллелограмм,

(Если у четырехугольника одна пара противоположных сторон параллельны и равны, то четырехугольник – параллелограмм)

2) |AC|= |BD| = 16= > ABCD - прямоугольник

Если диагонали параллелограмма равны, то он является прямоугольником.

ИЛИ

2) век. A B*век. AD =(8;8)* (- 8;8) =0 = > AB _| _ AD = > ABCD - прямоугольник

Если в параллелограмме хотя бы один угол прямой, то он является прямоугольником.

S ABCD= AB* AD=8√2 *8√2=128
видим, что ABCD- квадрат (|AB| = |AD|)

^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
век. A B= (21;11)- (13;3) = (8; 8)

векDС=(13;19) - (5;11).= (8; 8)

|AC|=√((13-13)^2 + (19 - 3)^2) = 16

для этого нужно хотя бы, проверить равны ли противоположные стороны, и угол между прямыми например АВ и ВС и АВ и АД что они 90 град

Косинус угла между векторами равен скалярному произведению векторов, поделенному на произведение модулей векторов.

[АВ] = sqrt((21-13)^2 + (11-3)^2) = sqrt(64+64) = 8*sqrt(2)
[AD] = sqrt((5-13)^2 + (11-3)^2) = sqrt(64+64) = 8*sqrt(2)

Найдем координаты вект. АВ и АD:
{AB} = {8;8}
{AD} = {-8;8}

Cos(A) = (8*8 - 8*8) / 128 = 0.
Значит, угол А = 90 градусов.

[CB] = sqrt((21-13)^2 + (11-19)^2) = 8sqrt2
[CD] = sqrt((5-13)^2 + (11-19)^2) = 8sqrt2
{CB} = {8;-8}
{CD} = {-8;-8}
CosC = (-8*8 + 8*8) / 128 = 0
След., угол С = 90 градусов.

Значит, и оставшиеся углы по 90
S(ABCD) = 8sqrt2 * 8sqrt2 = 128 кв. ед.

A(13;3), B(21;11), C(13;19) и D(5;11)
x(A) = x(C) = 13 => AC || оси ОУ
y(B) = y(D) = 11 => BD || оси OX
=>
диагонали AC _|_ BD
BD = x(B) - x(D) = 21 - 5 = 16
AC = y(C) - y(A) = 19 - 3 = 16
=>
диагонали четырехугольника ABCD равны и перпендикулярны =>
ABCD - квадрат

докажи, что фото твоё!?))

ACDC рок группа

что значит (13;3)?