В парке при музее решили разбить

S=4662

Читаем условие:
1) "...клумбу в форме четырёхугольника" - перед нами четырёхугольник.
2) "Две стороны этой клумбы (AD и BC), если бы можно было продлить их на бесконечную длину, никогда б не пересеклись" - AD||BC.
"Другие две (АВ и СD), если бы можно было продлить их на бесконечную длину, сошлись бы когда-нибудь в одной точке" - АВ и СD не являются параллельными.
Четырёхугольник с двумя параллельными и двумя непараллельными сторонами называется трапецией.
3) "...попарно соединяли несмежные вершины этой клумбы <...>, то выяснилось, что длина этих дорожек вышла абсолютно одинаковой" - диагонали трапеции равны (AC = BD), следовательно, перед нами равнобедренная трапеция.
4) "...AD и BC различаются на 120 м, при этом ВС = 14 м..." - АD - BC = 120 м; ВС = 14 м.
5) "...а расстояние между ними (AD и BC) 63 м" - здесь говорится про кратчайшее расстояние, высота (назовём её ВН) = 63 м.
Требуется найти площадь клумбы.

S трапеции ABCD = (AD + BC)/2 * ВН, где АD и ВС - основания, ВН - высота.
ВС и ВН известны по условию (см. п. 4) и п. 5)); найдём AD используя данные п. 4): АD - BC = 120, следовательно, AD = 120 + ВС.
Подставляем известные значения в формулу площади.