Найти диаметр круга, обхатывающий другие 3 круга

d=2*(√3 + 1,5)

Малые треугольники с центрами О1, O2 и O3:
r = 3 - радиусы малых кругов
и, соединив их центры, получится равносторонний треугольник O1O1O3 со сторонами
O1O2 = O2O3 = O1O3 и равными
a = 2r = 2*3 = 6 - сторона треугольника O1O2O3
R = a / V3 = 6 / V3 = 6V3/3 = 2V3 - радиус описанной окружности вокруг треуг-ка O1O2O3
Соединить точки касания малых кругов с большим - получится равносторонний треугольник ABC.
Ортоцентр обоих треугольников совпадают в точке О. =>
совпадают и их высоты, медианы и биссектрисы.
Расстояния между вершинами треуг-ков O1O2O3 и АВС будут:
AO1 = BO2 = CO3 = r = 3 - расстояние между вершинами треугольников =>
R1 = R + r = 2V3 + 3 - радиус и
D1 = 2R1 = 2*(2V3+3) - диаметр большего круга

3 Х 3,14 = 9,42 9,42 Х 3 = 28,26

Когда-то я сам задавал такой вопрос и не получил ответа. В планиметрии есть теорема ровно про такую картинку -- теорема Декарта (она же -- теорема Содди). Она утверждает, что

Если четыре окружности касаются друг друга попарно, то квадрат суммы их кривизн равен удвоенной сумме квадратов этих кривизн.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Декарта_(геометрия)

При решении получающегося квадратного уравнения на четвёртый радиус возникает вопрос: который из корней выбрать? Ответ: меньший корень -- радиус маленькой общей соприкасающейся окружности, а больший корень -- большей (красные окружности на картинке, подписи -- величины кривизн с учётом знака).

Доказывается этот факт не слишком сложно, основываясь только на школьной геометрии. В основном -- на теореме косинусов.