Докажите, что два диаметра круга находятся на одной плоскости

Ты сам-то подумай.
Что-же такое круг?
Прочитаем определение: Круг - это геометрическое место точек ПЛОСКОСТИ, расстояние от которых до заданной точки, которая называется центром круга, является постоянной величиной и равна радиусу круга.
Из определения видно, что любые точки круга принадлежат ПЛОСКОСТИ.
Диаметр состоит из точек этой плоскости.
Отсюда и ВСЕ диаметры круга принадлежат этой же плоскости.

Скажу больше: два диаметра ШАРА тоже находятся в одной плоскости.
Диаметры шара пересекаются в центре шара.
А по аксиоме: если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну.

Изначально известно, что все точки круга лежат в одной плоскости (по определению круга). Пусть круг задаёт плоскость а. Рассмотрм прямую, содержащую деаметр. Она проходит через центр круга О, О принадлежит кругу, круг задаёт плоскость а, тогда О принадлежит а. Диаметр круга пересекает границу круга в точке К, К принадлежит кругу, а значит и плоскости а.

Получае, что очки К и О лежат в плоскости а, и по одной из аксиом геометрии, если 2 точки лежат в плоскости, то прямая проходящая через них, тоже лежит в этой плоскости. Прямая, содержащая диаметр, проходит через них, тогда эта прямая лежит в плоскости а, тогда диаметр лежит в плоскости а. Аналогично для второго диаметра. Оба диаметра будут лежать в плоскости а.