Домашние задания: Геометрия

СРОЧНО НУДНО РЕШИТЬ ЗАДАЧУ ПО ГЕОМЕТРИИ!!! Обязательно с объяснением, Дано и решением!

периметр равнобедренного треугольника равен 24 дм боковая сторона меньше основания на 1,5 дм. найдите высоту этого треугольника
1)x-боковая сторона
x+1.5-основание
3x+1.5=24
3x=22.5 => x=7.5 дм
значит сторона основания равна 9 дм
2)проведем из вершины противоложной основанию высоту h к основанию, так как треугольник р/б, то эта высота так же будет являться биссектрисой и медианой
получим два равных прямоугольных треугольника
3) рассмотрим один из них, в нем гипотенуза равна боковой стороне 7,5 дм, а один из катетов равен 9/2=4,5 дм
по теореме пифагора:
h^2=7.5^2-4,5^2=3*12=36
h=6 дм
теперь найдем другие высоты через площадь:
6*9=7,5*h2
h2=54*2/15=36/5= 7,2 дм
ответ: 6 дм, 7,2 дм и 7,2 дм
Елена Андросова
Елена Андросова
8 657
Лучший ответ
Обозначим наш треугольник ABC
AB и BC боковые стороны. AC - основание. BD - высота.

Находим стороны.
Х - основание, значит боковая сторона Х - 1.5
Составим уравнение:
2(х-1,5) + х = 24
2х - 3 + х =24
3Х=27
х = 9 = основание
Боковая сторона: 9 - 1,5 = 7,5

Значит AB = BC = 7,5
AC = 9

Найдём BD.
угол ADB = углу CDB = 90 градусов (т. к. BD высота)
Значит треугольники ADB и CDB прямоугольные с общей стороной BD.
Рассмотрим прямоугольный треугольник. например CDB.
BD и DC катеты. BC гипотенуза.

найдём DC.
т. к. треугольник равнобедренный, то BD это и высота и медиана.
Значит DC = AC поделить на 2.
DC = 9:2 = 4,5

Вернёмся к треугольнику CDB.
DC = 4,5
BC = 7,5
BD - ?

по теореме пифагора BC* = DC* + BD* * - это 2
Значит BD* = BC* - DC*
BD* = 56,25 - 20,25
BD* = 36
BD = 6
Ответ: 6дм