Трапеции 8 класс срочно , решить все 4 трапеции

1. 2х+7х=180
Х=20
Углы по 40° и 140°

2. Два равнобедренных треугольника.
Составляем систему уравнений из углов:
2b +a=180°
3a+b=180°
Решаем, получаем, что а=36, b=72
Острый угол будет 72°, тупой 72+36=108°

72° и 108°

3. Так же как и в предыдущем составляем уравнения из углов двух треугольников.
3а=90
а=30
Острый угол трапеции 60°
Тупой угол 60+30=120°

120° и 60°

4. 40°, 140°, 115°, 65°

1.
180 : 9 = 20
20 * 2 = 40 -- Это <M и <N
20 * 7 = 140 --это <F и <Е

2.
<K = <F = 72
<L = <E = 108

3.
<A = <D = 60
<B = <C = 120

4.
<M = 40
<N = 65
<L = 115
<K = 140

Решил. Дальше что?

Проще баранку крутить

Браво, а что найти нужно ты так и не указал...
Углы у первой трапеции
E, F = 140
M, N = 40

x=108 остальные углы на изображении

решил, но не покажу

ача 11. В трапеции диагональ является биссектрисой угла и перпендикулярна боковой стороне, а угол (см. рис. 34). Периметр трапеции см. Найти стороны трапеции.



Рис. 34. Иллюстрация к задаче 11

Решение

Трапеция похожа на равнобедренную. Если так, то это облегчает решение задачи. Убедимся, так ли это.

Треугольник является прямоугольным: . Один его острый угол . Значит, второй острый угол равен:



Тогда получается, что угол разбит биссектрисой на два угла по , значит, сам угол , т. е. углы , что является признаком равнобедренной трапеции (см. рис. 35).



Рис. 35. Иллюстрация к задаче 11

Т. к. основания трапеции параллельны и является секущей, то углы равны как внутренние накрест лежащие, т. е.:



Но тогда у верхнего треугольника углы при основании равны:



Значит, треугольник равнобедренный (см. рис. 36), т. е.:





Рис. 36. Иллюстрация к задаче 11

Итак, у нашей трапеции две боковые стороны и верхнее основание равны:



Обозначим длины этих сторон через :



Осталось выразить нижнее основание. Рассмотрим нижний прямоугольный треугольник . Катет лежит напротив угла в , значит, он равен половине гипотенузы, тогда гипотенуза (см. рис. 37):





Рис. 37. Иллюстрация к задаче 11

Сумма всех сторон равна:



Но периметр нам известен из условия задачи:





Тогда боковые стороны и верхнее основание равны:



А нижнее основание равно:



Ответ: см; см; см; см.



Задача 12. Основания трапеции относятся как , а средняя линия равна м. Найти основания.

Решение

Обозначим длины оснований и как и (см. рис. 38).



Рис. 38. Иллюстрация к задаче 12

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:



Откуда:



м

Следовательно, основания равны:





Ответ: м; м.



Задача 13. Доказать, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, параллелен основаниям и равен их полуразности.

Доказательство

Обозначим длины оснований трапеции как и .

Построим среднюю линию трапеции. По теореме Фалеса, она пройдет через середины диагоналей, т. е. исследуемый отрезок лежит на средней линии, значит, параллелен основаниям (см. рис. 39). Одно положение мы уже доказали.



Рис. 39. Иллюстрация к задаче 13

Средняя линия трапеции разделена на три части. Длину средней части мы ищем – обозначим ее через .

Левая часть является средней линией треугольника с основанием (см. рис. 40), т. е. сама равна:





Рис. 40. Иллюстрация к задаче 13

Аналогично и правая часть является средней линией другого треугольника, но с тем же основанием (см. рис. 41), т. е. тоже равна:





Рис. 41. Иллюстрация к задаче 13

Вся средняя линия трапеции равна полусумме оснований, запишем уравнение:





Итак, отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, является частью средней линии. Он параллелен основаниям и равен их полуразности.

Доказа

Попа

Проведи высоту получатся треугольники а потом легко