Срочно, помогите гении

Пусть т. М - середина стороны АС. Тогда, ВМ ⊥ АС. Значит, ВМ = 2 => DM = 3 (теорема Пифагора), DM ⊥ АС (теорема о 3-х перпендикулярах). Далее, АС = 4 (гипотенуза в равнобедренном прямоугольном треугольнике АВС). Значит, искомая площадь = 3*4/2 = 6.

ABC - равнобедренный прямоугольный треугольник. Его острые углы, следовательно, равны 45°. Найдём гипотенузу AC из определения синуса (отношение противолежащего катета к гипотенузе). У угла 45° синус равен .









Рассмотрим треугольники ABD и CBD. Так как BD перпендикулярна плоскости ABC, то угол ABD = углу CBD = 90°. AB = BC из условия, BD - общая сторона. Значит, треугольники ABD и CBD равны по первому признаку равенства треугольников (т.е. по двум сторонам и углу между ними). Значит, AD = DC и треугольник ADC - равнобедренный.

Найдём CD по теореме Пифагора.



Если BM - высота, то её длина должна определяться по формуле: . Так как в равнобедренном треугольнике высота - это ещё и медиана, и биссектриса, то получим также, что (т.к. высота разобьёт равнобедренный прямоугольный треугольник на два одинаковых равнобедренных прямоугольных треугольника).



Так как 2 = 2, BM - высота, т.е. перпендикулярна стороне AC.

Значит, по теореме о трёх перпендикулярах, DM также будет перпендикулярна AC. Площадь треугольника ADC - это полупроизведение его основания на высоту (т.е. DM).

Найдём DM из треугольника DBM по теореме Пифагора.



Найдём площадь треугольника ADC.



Ответ: 6
Ответ взял с сайта Znanija