Срочно! Помогите пожалуйста с геометрией!

2. BD= 10 см, CD= 15 см, то ВС= BD+CD= 10+15= 25 (см).
АВС - равнобедренный треугольник, тогда AB=BC= 25 см.
По свойству биссектрисы угла треугольника:
биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.
Т.е. AB / BD = AC / CD;
25/10= AC/15;
AC= 25*15 / 10;
AC= 37,5 (см).
Находим периметр треугольника АВС:
Рabc = AB+BC+AC= 25+25+37,5 = 87,5 (см).
Ответ: 87,5 см.

1) Обозначим точку касания окружности со стороной AC через E, а точку касания со стороной BC через F. Тогда AE и BF являются высотами треугольника ABC, а EF – его основанием (так как это отрезок, по которому касается вписанная окружность).

Так как треугольник ABC является разносторонним, то точка о – центр окружности вписанной в треугольник ABC, лежит на биссектрисе угла А.

Поэтому мы знаем, что медиана из вершины A (то есть отрезок, соединяющий вершину A с точкой пересечения биссектрис AO) является биссектрисой угла CAB.

Так как медиана делит противолежащую сторону пополам, то BD=DC=AB/2=9/2 = 4.5 см.

Также из уголков можно найти, что

AD^2 = AB * AC - BD * DC = 9 * 5 - 4.5 * 4.5 = 13.5
AD = sqrt(13.5)

Теперь посмотрим на треугольник ADO. Он имеет две биссектрисы AO и OD, которые делят противолежащий угол пополам. Поэтому можно применить теорему о биссектрисе:

AO/OD = AD/DO
AO/OD = sqrt(13.5) / 12.5
AO/OD = 0.489

Ответ: отношение AO к OD равно 0.489.

2) Обозначим точку пересечения биссектрисы треугольника ABC с основанием AB через D. Так как треугольник равнобедренный, то AD является высотой.

Также мы можем заметить, что треугольник DBC является прямоугольным, так как BD = DC по построению, а угол BDC равен половине угла CAB треугольника ABC (так как CD – биссектриса этого угла).

Из этого следует, что BC = sqrt(BD^2 + DC^2) = sqrt(2) * BD.

Тогда AB = 2 * BD = 30 см, так как биссектриса делит сторону AB пополам.

Аналогично, BC = 20 * sqrt(2) см, так как биссектриса делит ее в отношении 10:15.

Осталось найти AC с помощью теоремы Пифагора в треугольнике ABC: AC^2 = AB^2 - BC^2 = 30^2 - (20 * sqrt(2))^2 = 300

AC = sqrt(300) = 10 * sqrt(3) см.

Теперь можно найти периметр треугольника ABC: P = AB + BC + AC = 30 + 20 * sqrt(2) + 10 * sqrt(3) см.

Ответ: периметр равен 30 + 20 * sqrt(2) + 10 * sqrt(3) см.