Помогите с геометрией

x^2= (x-4)^2 +(x-2)^2 ; ОДЗ: x>4
x^2 -8x+16+x^2 -4x+4= x^2
x^2 -12x+20=0
D= 144-4*20= 144-80= 64= 8^2
x1= (12-8)/2= 4/2=2 <0
x2= (12+8)/2= 20/2= 10
Ответ: 10 см

Пусть длина гипотенузы АС = Х см, тогда, по условию, катет ВС = (Х – 4) см, а катет АВ = (Х – 2) см.

По теореме Пифагора АС2 = АВ2 + ВС2.

Х2 = (Х – 2)2 + (Х – 4)2.

Х2 = Х2 – 4 * Х + 4 + Х2 – 8 * Х + 16.

Х2 – 12 * Х + 20 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b2 – 4 * a * c = (-12)2 – 4 * 1 * 20 = 144 - 80 = 64.

Х1 = (12 - √64) / (2 * 1) = (12 – 8) / 2 = 4 / 2 = 2. (Не подходит, так как тогда катеты будут равны 0 и – 2).

Х2 = (12 + √64) / (2 * 1) = (12 + 8) / 2 = 20 / 2 = 10.

АС = 10 см.

Тогда ВС = 10 – 4 = 6 см, АВ = 10 – 2 = 8 см.

Определим площадь треугольника.

Sавс = АВ * ВС / 2 = 8 * 6 / 2 = 24 см2.

Ответ: Стороны треугольника равны 6 см, 8 см, 10 см, площадь равна 24 см2.