Помогите с геометрией

2 прямые -> 3 или 4 части
3 прямые -> 4, 6 или 7 частей
4 прямые -> 5, 8, 9, 10 или 11 частей

Минимальное и максимальное число частей от кол-ва прямых (n):

Минимум: n + 1 (если все прямые параллельны)
Максимум: n(n + 1)/2 + 1 (если никакие две прямые не параллельны, и никакие три не пересекаются в одной точке)

Также можно доказать (но я этого приводить здесь не буду), что недостижимы некоторые промежуточные количества частей в интервалах:

(n + 1; 2n)
(2n; 3n - 3)

А, например, значения 2n и 3n - 3 всегда достижимы.
Чтобы получить 2n, нужно провести n - 1 параллельных прямых (они дадут n частей) и "перечеркнуть" их одной оставшейся, что удвоит кол-во частей.
Чтобы получить 3n - 3, достаточно провести n - 2 параллельных прямых (это даст n - 1 частей) и "перечеркнуть" их двумя параллельными оставшимися, что утроит кол-во частей.

Есть и другие недостижимые количества частей при больших n. Подробности можно найти, например, в работе В.И. Арнольда 2007г.

При 5 прямых, например, возможные кол-ва частей были бы:

6, 10, 12, 13, 14, 15, 16

1) a || b ---> на 3 части
a _|_ b ---> на 4 части
2) a || b || c ---> на 4 части
a || b и не параллельны с ----> на 6 частей
a, b, c пересекаются в одной точка ---> на 6 частей
a пересекается с b, и b пересекается с прямой с (в виде
треугольника - на 7 частей
3) a || b || c || d - на 5 частей
a || b, c || d и a _|_ c - на 9 частей
a || b || c и a _|_ d - на 8 частей
и ещё несколько вариантов (лениво писать)

 3, 4 

4, 6, 7 

5, 8, 9, 10, 11