Геометрия. Задача. Площади.

Нарисуйте рисунок и сделайте через подобие.
Благодаря параллельности, по двум углам

 EFC подобен ABC

ADE подобен ABC 

А благодаря равнобедренности,

 AD = DE

EF = FC

BF : FC = 2 : 3

FC : BC = 3 : (2 + 3) = 3 : 5

EF : BC = EF : AB = 3 : 5 

А раз так, то

 EC : AC = 3 : 5

AE : AC = (5 - 3) : 5 = 2 : 5 

Вот мы уже знаем коэффициенты подобия сторон треугольников ADE и EFC по отношению к ABC. А подобие площадей - это квадрат подобия сторон.

 S(ADE) : S(ABC) = 4 : 25

S(EFC) : S(ABC) = 9 : 25 

Теперь заметим, что DBFE является параллелограммом, потому что

 DB = AB - AD  =>  DB : AB = 3 : 5 = EF : AB

DB = EF



BF = BC - FC  =>  BF : BC = 2 : 5 = DE : BC

BF = DE 

Раз так, то диагональ DF делит параллелограмм пополам, и тогда

 Треугольник DBF = FED

S(DBF) = S(FED) 

А площадь треугольника DEF

 S(DEF) = S(ABC) - S(DBF) - S(ADE) - S(EFC)

S(DEF) : S(ABC) = 1 - S(DEF) : S(ABC) - 4 : 25 - 9 : 25

2 ∙ S(DEF) : S(ABC) = 1 - 4 : 25 - 9 : 25 = 12 : 25

S(DEF) : S(ABC) = 6 : 25 

Вот такой ответ.