Решение задачи по геометрии

сторона куба = а (86 или 8,6 - непонятно)
K - середина B1C1
B1K = KC1 = BC/2 = a/2
DM = MC = DM/2 = a/2
A1T = TB1 = A1B1/2 = a/2
=>
=== Треугольник MC1C:
MC1 = a/2
CC1 = a
KC^2 = MC1^2 + CC1^2 = (a/2)^2 + a^2 = 5a^2/4
=== Треугольник KCM:
KC^2 = 5a^2/4
CM = a/2
KM^2 = KC^2 + CM^2 = 5a^2/4 + (a/2)^2 = 6a^2/4 = 3a^2/2
KM = V(3a^2/2) = aV3/V2 = aV6/4
=== Треугольник TB1K:
TB1 = a/2
B1K = a/2
TK^2 = TB1^2 + B1K^2 = (a/2)^2 + (a/2)^2 = 2a^2/4 = a^2/2
TK = V(a^2/2) = a/V2 = aV2/2
=== Треугольник TPM, где точка Р - проекция точки Т на ребро АВ:
TP = AA1 = a
PM = AD = a
TM^2 = TP^2 + PM^2 = a^2 + a^2 = 2a^2
TM = V(2a^2) = aV2
=> получается треугольник TMK со сторонами:
b = KM = aV6/4
c = TK = aV2/2
d = TM = aV2
(для простоты рассмотрения треугольника пусть стороны b,c,d)
Высота KK1 = h к основанию TM делит треугольник на 2 прямоугольных треугольника и основание при этом делится на отрезки
TK1 и K1M. Пусть TK1 = x, тогда K1M = TM - x = d - x.
По теореме Пифагора приравнять к высоте:
TK^2 - TK1^2 = KM^2 - K1M^2 или
с^2 - x^2 = b^2 - (d-x)^2
(d - x)^2 - x^2 = b^2 - c^2
[(d-x) + x] * [(d-x) - x] = b^2 - c^2
d * (d - 2x) = b^2 - c^2
aV2 * (aV2 - 2x) = (aV6/4)^2 - (aV2/2)^2
2a - (2aV2)*x = 6a/16 - 2a/4
x = 2a - (3a/8 - 4a/8) / 2aV2 = 9a / 16aV2 = 9V2 / 32
Тогда высота KK1 будет:
KK1^2 = TK^2 - TK1^2 = c^2 - x^2 = (aV2/2)^2 - 9V2/32 =
= 2a/4 - 9V2/32 = ...
KK1 = V(KK1^2) = ...