Решите уравнение алгебра

3х(4 + 12х) – 11х = (6х - 1)(6х + 1)
12х + 36x^2 - 11x = 36x^2 - 1
12x + 36x^2 - 11x - 36x^2 = -1
x = -1

Решить уравнение:

3x(4 + 12x) - 11x = (6x - 1)(6x + 1)

Мы можем начать с упрощения обеих сторон уравнения:

3x(4 + 12x) - 11x = 72x^2 - 1

Теперь мы можем свести все члены к одной стороне уравнения:

72x^2 - 3x(4 + 12x) + 11x - 1 = 0

Далее мы можем отнять 3x от первых двух членов и отнести к последним двум членам:

3x(24x - 4) + (11x - 1)(-1) = 0

Упрощаем дальше:

12x(6x - 1) - (1 - 11x)(1) = 0

Раскрываем скобки:

72x^2 - 12x - 1 + 11x - 1 = 0

Упрощение:

72x^2 - x - 2 = 0

Теперь мы можем использовать квадратичную формулу для нахождения значений x:

x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном случае a = 72, b = -1 и c = -2. Подставляем эти значения:

x = (-(-1) ± sqrt((-1)^2 - 4(72)(-2)))) / 2(72)

Упрощение под квадратным корнем:

x = (1 ± sqrt(577)) / 144

Таким образом, решениями уравнения являются:

x = (1 + sqrt(577)) / 144 и x = (1 - sqrt(577)) / 144.

3х(4 + 12х) – 11х = (6х - 1)(6х + 1);
12x + 36x^2 - 11x = 36x^2 + 6x - 6x - 1;
я отмечу скобками числа которые взаимоубираются:
12x + {36x^2} - 11x = {36^2} + [6x] - [6x] - 1;
12x - 11x = -1;
x = -1

3х(4 + 12х) – 11х = 3х * 4 + 3х * 12х - 11х = 12х + 36х^2 - 11х = 36х^2 + х

Таким образом, уравнение становится: 36х^2 + х = (6х - 1)(6х + 1)

Раскроем скобки на правой стороне уравнения, используя формулу разности квадратов:

(6х - 1)(6х + 1) = (6х)^2 - 1^2 = 36х^2 - 1

Таким образом, уравнение принимает вид: 36х^2 + х = 36х^2 - 1

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

36х^2 + х - 36х^2 + 1 = 0

Или: х + 1 = 0

Решим уравнение:

х + 1 = 0
х = -1

Таким образом, решением исходного уравнения является x = -1.