Реши уравнение. sin8x+sin4x=0 Запиши в поле ответа значение корня, принадлежащее отрезку  [110 ∘;125 ∘], в градусах.

sin8x+sin4x=0

2sin6x*cos2x = 0 (применяем формулу синуса суммы)

sin6xsin116°=0 (так как cos2x=cos(22x)=cos(4x))

sin6x=0 или sin116°

Корни уравнения sin6x=0 имеют вид x=n*π/6, где n - целое число.

Рассмотрим уравнение sin6x=sin125°

6x = 125°+360°k или 6x=180°-125°+360°m, где k и m - целые числа.

Решая эти уравнения, получаем:

x = 41,67° + 60°k или x= 9,17°+60°m

Заметим, что на отрезке [110°; 125°] корнем уравнения является только x = 120°-n*30°.

Таким образом, корнем уравнения является x = 120°-30° = 90°.

Ответ: 90

120°

2sin4x*cos4x +sin4x = 0.
1) sin4x=0,
2) cos4x = -1/2.
Проще простого.

Решим уравнение sin8x + sin4x = 0 с помощью тригонометрических преобразований:

sin8x + sin4x = 2sin6x*cos2x = 0

Так как sin6x ≠ 0, то cos2x = 0, откуда следует, что:

2x = π/2 + kπ, где k - целое число.

Тогда x = (π/4 + kπ/2)/4, где k - целое число.

Поскольку искомый корень находится в интервале [110°; 125°], то переведем этот интервал в радианы:

[110°; 125°] = [110/180π; 125/180π] ≈ [0.6109; 0.6894]

Чтобы найти значение корня в этом интервале, найдем все значения x, удовлетворяющие условию:

(π/4 + kπ/2)/4 ∈ [0.6109; 0.6894]

π/2 + kπ ∈ [2.4436; 2.7588]

k ∈ {(5n + 3)/2, (5n + 7)/2}, где n - целое число.

Заметим, что последнее условие эквивалентно условию:

k = 5n/2 + 2 или k = 5n/2 + 3

Таким образом, искомое значение корня соответствует значению x, вычисленному при k = 5n/2 + 2 для некоторого целого n.

Вычислим первые несколько значений x при таких k:

k = 2: x = π/16 ≈ 0.1963

k = 7: x = 5π/16 ≈ 0.9817

k = 12: x = 9π/16 ≈ 1.7670

...

Так как значение корня должно принадлежать отрезку [0.6109; 0.6894], то единственным подходящим значением является x = π/16 ≈ 0.1963.

Ответ: 11.2.

Дано уравнение:

sin8x + sin4x = 0

Преобразуем его, используя формулу суммы синусов:

2sin6x*cos2x = 0

Таким образом, у нас есть два решения:

sin6x = 0, что означает, что 6x = nπ, где n - целое число. Тогда x = nπ/6.

cos2x = 0, что означает, что 2x = (2n+1)π/2, где n - целое число. Тогда x = (2n+1)π/4.

Найдем корни, принадлежащие отрезку [110∘;125∘]:

110∘ < x < 125∘

Угол x должен удовлетворять одному из условий:

x = nπ/6 и 110∘ < nπ/6 < 125∘

или

x = (2n+1)π/4 и 110∘ < (2n+1)π/4 < 125∘

Решив эти неравенства, получим значения x:

x = 115°, 120°, 125°.

Из этих значений только 120° принадлежит отрезку [110∘;125∘].

Поэтому ответ: 120.