Решите уровнение (x+5) в корне =(2x-2) в корне!

ОДЗ:
x + 5 >= 0; x >= -5;
2x - 2 >= 0; x >=1
x принадлежит интервалу [ 1; + ∞)


Возведем в квадрат:
√ (x + 5) =√ (2x - 2)
x + 5 = 2x - 2
x = 7

x = 7 принадлежит ОДЗ - интервалу [ 1; + ∞) интервалу
Ответ:
x = 7

√(x+5)=√(2x-2)

Чтобы избавиться от корней, возведём обе части в квадрат (тем самым у нас корни исчезнут, а останутся только подкоренные выражения - т.е., соответственно, просто (x+5) и (2x-2) без корней).

(x+5)=(2x-2) (скобки уже можно убрать), т.е. x+5=2x-2.

Теперь упростим это уравнение, скомбинировав x с x, числа с числами, или просто можно перенести из правой части уравнения в левую (что я и сделаю. Внимание! Не забываем, что при переносе знаки меняются у переносимой части, т.е. было +2x (2x), а будет -2x, было -2, станет +2):

x+5-2x+2=0 - в принципе, уже можно считать, но я для наглядности скомбинирую:

x-2x+5+2=0 - теперь считаем, сколько у нас останется x и какое число надо будет прибавить/отнять:

-x+7=0 или же 7-x=0.

Отсюда x=7.

Теперь обязательно проверим решение - ибо подкоренное выражение (в корнях чётной степени, включая тот же квадратный) не может быть отрицательным, т.е. должно быть больше 0 или = 0. Т.е. просто подставляем полученное число (7) вместо x: x+5=7+5=12 (>0) - к 1-ому подходит. Теперь проверяем 2-ой корень: 2x-2 = 2*7-2 = (не забываем, что сперва выполняется умножение) = 14-2=12 (опять же, >0). Ну и, как видим, в обоих случаях у нас получилось число 12. Ну а 12=12, следовательно и √12=√12.

Ну и можно было расписать ОДЗ, т.е. оба подкоренных выражения должны быть больше или равны 0, т.е. x+5 больше или = 0 и 2x-2 больше или = 0. Отсюда x должен быть больше или равен -5 и x больше или равен 1. Это друг на друга накладывается, из-за чего получается, чтобы x был больше или равен 1. Ну у нас, напомню, x=7, а 7>1.

Итак:

Ответ: 7 (или x=7).