Как доказать в геометрической задаче, что единственным ответом будет x=10? Решал подбором

В данном условии таких трапеций будет бесчисленное
множество. Должно ещё что-то быть.

А каково условие задачи? Равнобедренная трапеция с боковыми сторонами 13 и большим основанием 20, найти меньшее основание? Или еще площадь трапеции 180 дана?

Да, h находится подбором: h= 12.
Но, строго говоря, у находится из уравнения 4-й степени
y^4-40y^3+231y^2+6760y-35200= 0; у= 5
(скорее всего на онлайн-программах)
Далее х находится из уравнения x= 20-2y= 10.

В 3-ем уравнение системы разве не 20+у должно быть вместо 20+х?

Что значит "как доказать"? решение написано, посчитать.

Еще есть цифры в условии задачи, А то я только из комментариев узнал что площадь трапеции дана 180. Точно???

Вообще то это не единственное решение.
Но если речь идет именно о МЕНЬШЕМ основании, то это просто.
Площадь трапеции, как функция "х":
S(x)= [(x+20)/2]*√(13²-(20-x)²/4) в промежутке от 0 до 20 монотонно возрастает, потому каждое свое значение принимает ровно 1 раз
Можно и чисто геометрически это показать.
Все трапеции, построенные на том же большем основании (20) с такими же боковыми сторонами, но меньшим (т.е имеется в виду меньшим того что равно 20) основанием, отличным от данного либо содержат нашу трапецию во внутренней области, либо сами находятся в её внутренней области. По хорошему это надо бы проиллюстрировать чертежом, но это мне лениво, извините

Нужно решить уравнение, а не подобрать или доказать что х чему-то равен