Решение геометрических задач на пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые.

Да можно.

1. Проведём через точку A любую прямую b, пересекающую прямую a в точке B (точки A и B различные, так как точка A не лежит на прямой a, а точка B лежит).
2. Выберем на прямой a произвольную точку C, не совпадающую с точкой B. Три точки A, B и C не лежат на одной прямой. Действительно, если бы существовала прямая с, проходящая через эти три точки, то через точки B и C проходили бы две различные прямые a и c (они различны, потому что точка A не лежит на прямой a по условию и лежит на прямой c по построению), что невозможно на основании одной из аксиом планиметрии.
3. Согласно одной из аксиом стереометрии через три точки A, B и C, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость α, и притом только одну.
4. В плоскости α лежит прямая a, так как в ней лежат две её точки B и C, и прямая b, так как в ней лежат две её точки A и B, согласно аксиоме стереометрии, по которой если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости. Таким образом, в плоскости α лежат одновременно и прямая a, и прямая b (произвольная прямая, проходящая через точку A и пересекающая прямую a), что и требовалось доказать.

Вот иллюстрация