Геометрическая задача с треугольником.

вот тут все вроде понятно

До предпоследней строчки всё правильно. Дальше ошибки и ляпы:

1) Должно быть AC² = AB * AH, а не AC² = AB² * AH, как тут написано (хотя числа подставляются, судя по всему, в правильную формулу);
2) Далее если AC = 5x, то AC² = 25x², а не 26x², как тут написано;
3) После того, как найдено AH = 26/2 = 13 (хотя, согласно предыдущему, должно быть 25/2 = 12,5, и это верный ответ), этот результат зачем-то ещё раз делится на два.
В общем и целом, неудивительно, почему вышло неправильно.

Собственно, если основываться на этом решении, то последняя строчка должна выглядеть так:
AC² = AB * AH => 25x² = 13*AH
И если мы нашли x² = 13/2, то незачем извлекать из него корень. Подставляем прямо сюда:
25 * 13/2 = 13*AH => 25/2 = AH => AH = 12,5.

Однако я решал по-другому. За x обозначил CH, тогда AH = 5x, его и надо найти. И по свойству высоты прямоугольного треугольника CH² = AH * HB, т.е. x² = 5x(13 - 5x). Сокращаем на x и получаем обычное линейное уравнение x = 5(13 - 5x), решая которое, получаем x = 2,5, т.е. искомое AH = 5x = 12,5. Немного проще.

x^2+25x^2=13^2
26x^2=169
x^2=169/26
x= в корне 13/2

Дальше
х^2-(CH)^2=y^2
y=BH
25x^2-(CH)^2=(13-y)^2

13/2-CH^2=y^2
25*13/2-CH^2=169-26y+y^2

24*13/2=169-26y
y=(169-24*13/2)/26=1/2

AH=13-1/2=12,5

Задача поставленна не коректно, так как вас просят найти плоскость от А до Н Или АН