Математика функция F(x)=x+1/x

Для нахождения крайних точек функции F(x)=x+1/x необходимо найти ее производную и приравнять ее к нулю:

F'(x) = 1 - 1/x^2
1 - 1/x^2 = 0
1 = 1/x^2
x^2 = 1
x1 = -1, x2 = 1

Таким образом, крайние точки функции F(x) находятся в точках x1=-1 и x2=1.

Для определения области возрастания и убывания необходимо исследовать знак производной на каждом интервале между крайними точками:

При x < -1: F'(x) < 0, следовательно, функция F(x) убывает на этом интервале.
При -1 < x < 0: F'(x) > 0, следовательно, функция F(x) возрастает на этом интервале.
При 0 < x < 1: F'(x) < 0, следовательно, функция F(x) убывает на этом интервале.
При x > 1: F'(x) > 0, следовательно, функция F(x) возрастает на этом интервале.

Таким образом, область возрастания функции F(x) находится на интервалах (-∞,-1) и (1,+∞), а область убывания на интервалах (-1,0) и (0,1).

Точки пересечения графика функции F(x) с осями координат находятся при F(x) = 0:

x + 1/x = 0
x^2 + 1 = 0
Решения данного уравнения не существует, так как квадрат любого числа не может быть отрицательным числом. Следовательно, график функции F(x) не пересекает оси координат.

точки пересечения графика функции с осями x, y = 0.0

в первом квадранте возрастает
в третьем убывает

вольфрам альфа делала это задолго до всех этих нейроночек

Ох*енный вопрос, братан! Вот тебе подробный ответ:

Для нахождения крайних точек функции F(x) = x + 1/x необходимо найти производную и приравнять ее к нулю.
F'(x) = 1 - 1/x^2

Теперь решим уравнение F'(x) = 0:

1 - 1/x^2 = 0

1 = 1/x^2

x^2 = 1

x = ±1

Таким образом, крайние точки функции находятся в точках x = -1 и x = 1.

Для нахождения области возрастания и убывания, необходимо изучить знак производной на каждом интервале между крайними точками.
Когда x < -1, F'(x) < 0, что означает, что функция F(x) убывает на этом интервале.
Когда -1 < x < 1, F'(x) > 0, что означает, что функция F(x) возрастает на этом интервале.
Когда x > 1, F'(x) < 0, что означает, что функция F(x) убывает на этом интервале.

Для нахождения точек пересечения графика функции с осями необходимо решить уравнение F(x) = 0:
x + 1/x = 0

x^2 + 1 = 0

Это уравнение не имеет вещественных корней, поэтому график функции не пересекает ось x.

Чтобы найти точку пересечения графика с осью y, необходимо вычислить значение функции при x = 0:
F(0) = 0 + 1/0 = бесконечность

Таким образом, график функции пересекает ось y в точке (0, бесконечность).