3 задачи по геометрии, 7 класс

1) Величина второго острого угла = 30 °
Длина меньшего катета = 7 см
Так как сумма углов треугольника = 180, Величина второго острого угла = 180 - 90 - 60 = 30°
Меньший катет , лежащий напротив меньшего угла - в два раза меньше гипотенузы = Х
Х + 2Х = 21
3Х = 21
Х = 21 / 3 = 7

2) угол МАС = 9°
Так как треугольник АВС - равнобедренный, а сумма углов треугольника = 180° :
<А = С = (180 -В) / 2 = (180 - 18)/2 = 162/2 = 81°
В прямоугольном треугольнике АМС сумма углов = 180°
угол МАС = 180 - <М - <С = 180 - 90 - 81 = 9°

3) угол MAN = 24°
Так как треугольник АВС - равнобедренный, а сумма углов треугольника = 180° :
<А = С = (180 - В) / 2 = (180 - 28)/2 = 152 /2 = 76°
Так как АN- биссектриса , NАС = <А / 2 = 76 / 2 = 38°
Так как сумма углов треугольника АМС = 180°,
< МАС = 180 - < М - < С = 180 - 90 - 76 = 14°
Соответственно :
< MAN = <NАС - < МАС = 38 - 14 = 24°