Помогите пожалуйста разобрать подробно и решить

Нарисуем треугольник ABC и обозначим точки пересечения медианы AK и биссектрисы BD точкой N:

Так как точка N является точкой пересечения медианы AK и биссектрисы BD, то она является центром вписанной окружности в треугольник ABC.

Пусть точка M - середина стороны BC, тогда по условию задачи:

AB:BC = 5:4

AC = AB + BC = 5x + 4x = 9x

AM = MC = BC/2 = 2x

BM = 5x/2, CM = 7x/2

Так как точка N является центром вписанной окружности, то BN и CN являются радиусами этой окружности. Значит, BN = s - AB = (BC + AC - AB)/2 = (9x + 4x - 5x)/2 = 4x/2 = 2x

CN = s - AC = (AB + BC - AC)/2 = (5x + 4x - 9x)/2 = 0. То есть, точка N лежит на стороне AC.

Пусть точка L - точка пересечения стороны AC и медианы AK. Тогда AL = LC = AC/2 = 9x/2

BL = AL - AB = 9x/2 - 5x = x/2

Кроме того, так как точки N, L и M лежат на одной прямой (по свойству медианы), то по теореме Менелая имеем:

BM/MBL * LN/NK * KA/AL = 1

Заменяем известные значения:

5x/2 / (x/2) * LN/NK * (x/2) / (9x/2) = 1

LN/NK = 9/5

Теперь можно найти соотношение площадей треугольников BNK и ABC.

Пусть S1 - площадь треугольника BNK, S2 - площадь треугольника ABC.

Так как LN/NK = 9/5, то LN = 9k, NK = 5k для некоторого коэффициента k.

Тогда можно разбить треугольник ABC на треугольники AKL, ABM и BCM.

S2 = S(AKL) + S(ABM) + S(BCM)

S(AKL) = 1/2 * AK * KL = 1/2 * 2AL * (5/9)AL = 5/18 * AL^2 = 5/2 * x^2

S(ABM) = 1/2 * AB * BM = 1/2 * 5x * 5x/2 = 25/4 * x^2

S(BCM) = 1/2 * BC * CM = 1/2 * 4x * 7x/2 = 14x^2

S2 = 5/2 * x^2 + 25/4 * x^2 + 14x^2 = 39/4 * x^2

Треугольник BNK можно разбить на треугольники BLN и BKN.

S1 = S(BLN) + S(BKN)

S(BLN) = 1/2 * BL * LN = 1/2 * x/2 * 9k = 9/4 * kx^2

S(BKN) = 1/2 * BN * NK = 1/2 * 2x * 5k = 5xk

S1 = 9/4 * kx^2 + 5xk = (9/4 * 5/9) * S2 + (5/9) * S2 = 5/6 * S2

Ответ: отношение площади треугольника BNK к площади треугольника ABC равно 5/6.

Раз ставишь "лайки" за неверные ответы, значит верные ответы не нужны.